1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

[tex]\rm Kuis\::\:\:Jika\:\:\sqrt{8\pm 2\sqrt{15}}=\sqrt{a}\pm \sqrt{b}[/tex] Tentukan persamaan kuadrat yg baru dengan akar-akar

Berikut ini adalah pertanyaan dari xcvi pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

\rm Kuis\::\:\:Jika\:\:\sqrt{8\pm 2\sqrt{15}}=\sqrt{a}\pm \sqrt{b}Tentukan persamaan kuadrat yg baru dengan akar-akar a dan b.
Semoga berhasil untuk kalian yang berusaha menjawab kuis aku.

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Persamaan kuadratbaru yang memiliki akar-akaradanb adalah:
A(x² – 8x + 15) = 0, atau dapat dinyatakan juga sebagai:
Ax² – 8Ax + 15A = 0, dengan A ∈ ℝ.
Berapapun nilai A, asalkan A bilangan real, persamaan kuadrat tersebut memiliki akar-akar (a, b) ∈ {(3, 5), (5, 3)}.
 

Pembahasan

Persamaan Kuadrat

Diberikan persamaan:

\begin{aligned}\sqrt{8\pm 2\sqrt{15}}&=\sqrt{a}\pm\sqrt{b}\\\end{aligned}

Kita kuadratkan kedua ruas, dan selesaikan dengan memperhatikan kesamaan letak variabel dan nilai pada masing-masing ruas..

\begin{aligned}&&\left(\sqrt{a}\pm\sqrt{b}\right)^2&=\left(\sqrt{8\pm 2\sqrt{15}}\,\right)^2\\&\Rightarrow &a+b\pm2\sqrt{ab}&=8\pm 2\sqrt{15}\\&\Rightarrow &a+b\pm2\sqrt{ab}&=5+3\pm2\sqrt{5\cdot3}\\&\Rightarrow &(a,b)=(\bf5,3)&\ {\sf atau}\ (a,b)=(\bf3,5)\end{aligned}

Persamaan kuadrat dengan akar-akar (a, b) ∈ {(3, 5), (5, 3)} adalah:

\begin{aligned}{\rm PK}:\ &A\left(x^2-(a+b)x+ab\right)=0\\{\rm PK}:\ &A\left(x^2-(5+3)x+5\cdot3\right)=0\\{\rm PK}:\ &A\left(x^2-8x+15\right)=0\\&{\sf dengan\ }A\in\mathbb{R}.\end{aligned}

\blacksquare

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 03 Jan 23
<< Previous Post
Next Post >>