1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Carilah dy dari dx x² + 3xy + y² =

Berikut ini adalah pertanyaan dari sulisdiyah09 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Carilah dy dari dx x² + 3xy + y² = 15​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Turunan fungsi implisit, atau dy dari dx (dy/dx) dari fungsi implisit x² + 3xy + y² = 15 adalah:
\begin{aligned}&\boxed{\vphantom{\Bigg|}\ \frac{dy}{dx}=\bf{-}\frac{2x+3y}{3x+2y}\ }\end{aligned}
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Kita akan menentukan dy/dx dari fungsi implisit x² + 3xy + y² = 15.

\begin{aligned}15&=x^2+3xy+y^2\\&\rightarrow\ \textsf{Diferensialkan kedua ruas.}\\\frac{d}{dx}(15)&=\frac{d}{dx}\left(x^2+3xy+y^2\right)\\0&=\frac{d}{dx}\left(x^2\right)+\frac{d}{dx}(3xy)+\frac{d}{dx}\left(y^2\right)\\0&=2x+3\frac{d}{dx}(xy)+2y\frac{dy}{dx}\\0&=2x+3\left(\frac{d}{dx}(x)\cdot y+x\cdot\frac{d}{dx}(y)\right)+2y\frac{dy}{dx}\\0&=2x+3\left(y+x\frac{dy}{dx}\right)+2y\frac{dy}{dx}\\0&=2x+3y+3x\frac{dy}{dx}+2y\frac{dy}{dx}\\0&=2x+3y+(3x+2y)\frac{dy}{dx}\end{aligned}

\begin{aligned}-(2x+3y)&=(3x+2y)\frac{dy}{dx}\\\therefore\ \frac{dy}{dx}\vphantom{\Bigg|}&=\boxed{\,-\frac{2x+3y}{3x+2y}\,}\end{aligned}
\blacksquare

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 21 Feb 23
<< Previous Post
Next Post >>