Operasi Akar-Akar Persamaan Kuadrat

Misal, x₁ dan x₂ akar-akar persamaan kuadrat

ax² + bx + c = 0,

maka

x₁ + x₂ =

x₁ . x₂ =

Menentukan Persamaan Kuadrat Jika Diketahui Akar-Akarnya

Misal, s dan t akar-akar dari suatu persamaan kuadrat, maka persamaan kuadratnya adalah

x² - (s + t)x + (s . t) = 0

Diketahui:

Persamaan kuadrat x² - 5x + 4 = 0 (a = 1, b = -5, c = 4) memiliki akar-akar L dan B

maka

L + B = = = 5

L . B = = = 4

Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya (L - 5) dan (B - 5)

x² - [(L - 5) + (B - 5)]x + (L - 5)(B - 5) = 0

x² - (L - 5 + B - 5)x + (LB - 5L - 5B + 25) = 0

x² - ((L + B) - 10)x + (LB - 5(L + B) + 25) = 0

x² - (5 - 10)x + (4 - 5(5) + 25) = 0

x² - (-5)x + (4 - 25 + 25) = 0

x² + 5x + 4 = 0

atau

Bisa juga tentukan terlebih dahulu hasil jumlah dan kalinya.

(L - 5) + (B - 5)

= L - 5 + B - 5

= L + B - 10

= 5 - 10

= -5

(L - 5)(B - 5)

= LB - 5L - 5 + 25

= LB - 5(L + B) + 25

= 4 - 5(5) + 25

= 4 - 25 + 25

= 4

maka

Persamaan Kuadratnya:

x² - [(L - 5) + (B - 5)]x + (L - 5)(B - 5) = 0

x² - (-5)x + 4 = 0

x² + 5x + 4 = 0

Semoga membantu.