Persamaan garis singgung kurva y = x³ pada x = 2 adalah y = 12x − 16. Persamaan garis singgung yang diperoleh berupa persamaan linear dengan variabel x dan variabel y yang berpangkat satu.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Persamaan garis singgung ini menunjukkan suatu persamaan yang merepresentasikan garis dari kurva pertama dan menyinggung garis dari kurva kedua. Perhitungan persamaan garis singgung salah satunya dapat dirumuskan dengan persamaan berikut:

• m = gradien garis singgung.
• x₁ , y₁ adalah titik tempat kurva satu dan dua bersinggungan.

Diketahui:

• Kurva pertama:
  y = x³
• Kurva kedua:
  x = 2

Ditanyakan:

Persamaan garis singgung = ?

Penyelesaian:

Langkah 1
Penentuan nilai y yang memotong garis x = 2.

• y = x³
  y₁ = (2)³
  y₁ = 8

Langkah 2
Penentuan nilai gradien garis y = x³ di titik perpotongan garis x = 2.

• y = x³
  y' = 3x²
• Ketika di x = 2, maka:
  y' = 3(2)²
  y' = 3(4)
  y' = 12.
• Ingat : y' = gradien = m.
  m = 12.

Langkah 3
Penentuan persamaan garis singgung.

• Persamaan yang dapat digunakan:
  y - y₁ = m (x - x₁)
• Ketika y₁ = 8, x₁ = 2, dan m = 12 maka:
  y - 8 = 12 (x - 2)
  y = 12x - 24 + 8
  y = 12x - 16

Pelajari lebih lanjut

• Materi tentang penentuan persamaan garis singgung lainnya:
  yomemimo.com/tugas/5991859
• Materi tentang penentuan suatu persamaan garis singgung yang tegak lurus garis lain:
  yomemimo.com/tugas/22383322

______________

Detail jawaban

Kelas    : XI
Mapel  : Matematika
Bab      : 8 - Turunan
Kode    : 11.2.8

#SolusiBrainlyCommunity