1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Carilah invers Matriks (A) dengan cara O B E​

Berikut ini adalah pertanyaan dari ahmadprasetyo425 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Carilah invers Matriks (A) dengan cara O B E​
Carilah invers Matriks (A) dengan cara O B E​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Invers dari matriks A adalah A^{-1}=\begin{bmatrix}-\frac{11}{27} &\frac{4}{27} &\frac{17}{27} \\-\frac{4}{9} &-\frac{1}{9} &\frac{7}{9} \\\frac{8}{27} &\frac{2}{27} &-\frac{5}{27} \\\end{bmatrix}

PEMBAHASAN

Salah satu metode untuk mencari invers dari suatu matriks adalah dengan menggunakan metode eliminasi Gauss-Jordan. Pada metode ini, untuk mencari matriks A kita ubah bentuk matriks dengan melakukan  operasi baris elementer (OBE) :

\begin{bmatrix}A & | &I \\\end{bmatrix}~\to~\begin{bmatrix}I & | &A^{-1} \\\end{bmatrix}

Dengan :

A = matriks A

I = matriks identitas

A^{-1}=invers matriks A

.

DIKETAHUI

A=\begin{bmatrix}-1 &2 &5 \\ 4& -3 &1 \\ 0& 2 &3 \\\end{bmatrix}

.

DITANYA

Tentukan invers dari matriks A.

.

PENYELESAIAN

\begin{bmatrix}-1 & 2&5 &| &1 &0 &0 \\ 4& -3 &1 &| &0 &1 &0 \\ 0& 2& 3& |& 0& 0&1 \\\end{bmatrix}

Kita lakukan OBE hingga matriks disebelah kiri menjadi matriks identitas.

.

> Baris1 ⇒ -1×Baris1

\begin{bmatrix}1 & -2&-5 &| &-1 &0 &0 \\ 4& -3 &1 &| &0 &1 &0 \\ 0& 2& 3& |& 0& 0&1 \\\end{bmatrix}

.

> Baris2 ⇒ 4×Baris1 - Baris2

\begin{bmatrix}1 & -2&-5 &| &-1 &0 &0 \\ 0& -5 &-21 &| &-4 &-1 &0 \\ 0& 2& 3& |& 0& 0&1 \\\end{bmatrix}

.

> Baris2 ⇒ -1/5×Baris2

\begin{bmatrix}1 & -2&-5 &| &-1 &0 &0 \\ 0& 1 &\frac{21}{5} &| &\frac{4}{5} &\frac{1}{5} &0 \\ 0& 2& 3& |& 0& 0&1 \\\end{bmatrix}

.

> Baris3 ⇒ 2×Baris1 - Baris3

\begin{bmatrix}1 & -2&-5 &| &-1 &0 &0 \\ 0& 1 &\frac{21}{5} &| &\frac{4}{5} &\frac{1}{5} &0 \\ 0& 0& \frac{27}{5}& |&\frac{8}{5} &\frac{2}{5} &-1 \\\end{bmatrix}

.

> Baris3 ⇒ 5/27×Baris3

\begin{bmatrix}1 & -2&-5 &| &-1 &0 &0 \\ 0& 1 &\frac{21}{5} &| &\frac{4}{5} &\frac{1}{5} &0 \\ 0& 0& 1& |&\frac{8}{27} &\frac{2}{27} &-\frac{5}{27} \\\end{bmatrix}

.

> Baris1 ⇒ Baris1 + 2×Baris2

\begin{bmatrix}1 & 0&\frac{17}{5} &| &\frac{3}{5} &\frac{2}{5} &0 \\ 0& 1 &\frac{21}{5} &| &\frac{4}{5} &\frac{1}{5} &0 \\ 0& 0& 1& |&\frac{8}{27} &\frac{2}{27} &-\frac{5}{27} \\\end{bmatrix}

.

> Baris 1 ⇒ Baris1 - 17/5×Baris3

\begin{bmatrix}1 & 0&0 &| &-\frac{11}{27} &\frac{4}{27} &\frac{17}{27} \\ 0& 1 &\frac{21}{5} &| &\frac{4}{5} &\frac{1}{5} &0 \\ 0& 0& 1& |&\frac{8}{27} &\frac{2}{27} &-\frac{5}{27} \\\end{bmatrix}

.

> Baris2 ⇒ Baris2 - 21/5×Baris3

\begin{bmatrix}1 & 0&0 &| &-\frac{11}{27} &\frac{4}{27} &\frac{17}{27} \\ 0& 1 &0 &| &-\frac{4}{9} &-\frac{1}{9} &\frac{7}{9} \\ 0& 0& 1& |&\frac{8}{27} &\frac{2}{27} &-\frac{5}{27} \\\end{bmatrix}

.

Karena matriks sebelah kiri sudah berupa matriks identitas I, maka Invers dari matriks A adalah matriks sebelah kanan, yaitu :

A^{-1}=\begin{bmatrix}-\frac{11}{27} &\frac{4}{27} &\frac{17}{27} \\-\frac{4}{9} &-\frac{1}{9} &\frac{7}{9} \\\frac{8}{27} &\frac{2}{27} &-\frac{5}{27} \\\end{bmatrix}

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

  1. Mencari invers matriks dengan OBE : yomemimo.com/tugas/41908133
  2. M encari invers matriks dengan OBE : yomemimo.com/tugas/41902520
  3. Mencari determinan matriks dengan OBE : yomemimo.com/tugas/41900252

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Matriks

Kode Kategorisasi: 11.2.5

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 09 Oct 22
<< Previous Post
Next Post >>