1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Harga x yang memenuhi pertidaksamaan 2ˣ⁺¹+2⁵⁻ˣ ≤ 136 adalah ... (A)

Berikut ini adalah pertanyaan dari anginanginkel pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Harga x yang memenuhi pertidaksamaan 2ˣ⁺¹+2⁵⁻ˣ ≤ 136 adalah ...(A) -4 ≤ x ≤ 2 (B) 1/4 ≤ x ≤ 4 (C) -2 ≤ x ≤ 2 (D) -2 ≤ x ≤ 4 (E) -2 ≤ x ≤ 1/4

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

\bf{}^2\log\left(34-2\sqrt{285}\right)\ \le\ x\ \le\ {}^2\log\left(34+2\sqrt{285}\right)
atau
\bf{-}2{,}08244...\ \lessapprox\ x\ \lessapprox 6{,}08244...

 

Pembahasan

Eksponen dan Logaritma

 

\begin{aligned}&2^{x+1}+2^{5-x}\ \le\ 136\\&{\Rightarrow\ }2\left(2^x\right)+\frac{32}{2^x}\ \le\ 136\\&{\quad}[\ \textsf{kalikan $2^x$}\ ]\\&{\Rightarrow\ }2\left(2^x\right)^2+32\ \le\ 136\left(2^x\right)\\&{\quad}[\ {\sf misalkan\ }u=2^x\ ]\\&{\Rightarrow\ }2u^2+32\ \le\ 136u\\&{\Rightarrow\ }2u^2-136u\ \le\ -32\\&{\quad}[\ \textsf{kedua ruas dibagi 2}\ ]\\&{\Rightarrow\ }u^2-68u\ \le\ -16\\&{\Rightarrow\ }u^2-68u+1156\ \le\ -16+1156\\&{\Rightarrow\ }(u-34)^2\ \le\ 1140\end{aligned}

\begin{aligned}&{\quad}[\ \textsf{$u^n \le c$ dan $n$ genap }\Rightarrow -c^{\frac{1}{n}} \le u \le c^{\frac{1}{n}}\ ]\\&{\Rightarrow\ }{-}\sqrt{1140}\ \le\ u-34\ \le\ \sqrt{1140}\\&{\Rightarrow\ }34-\sqrt{1140}\ \le\ u\ \le\ 34+\sqrt{1140}\\&{\quad}[\ \sqrt{1140}=\sqrt{4\times285}=2\sqrt{285}\ ]\\&{\Rightarrow\ }34-2\sqrt{285}\ \le\ u\ \le\ 34+2\sqrt{285}\\&{\quad}[\ \textsf{substitusi $u$ kembali}\ ]\\&{\Rightarrow\ }34-2\sqrt{285}\ \le\ 2^x\ \le\ 34+2\sqrt{285}\end{aligned}

\begin{aligned}&{\quad}[\ 2^x=a\ \Rightarrow\ x={}^2\log{a}\ ]\\&{\Rightarrow\ }\bf{}^2\log\left(34-2\sqrt{285}\right)\ \le\ x\ \le\ {}^2\log\left(34+2\sqrt{285}\right)\end{aligned}

 

Jika dihitung menggunakan kalkulator dengan pendekatan 5 angka di belakang koma:

{\Rightarrow\ }\bf{-}2{,}08244...\ \lessapprox\ x\ \lessapprox 6{,}08244...

 

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 12 Jul 22
<< Previous Post
Next Post >>