1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

diketahui d dan b merupakan akar akar persamaan 2x² +5×-7

Berikut ini adalah pertanyaan dari dwiretnoasih1984 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

diketahui d dan b merupakan akar akar persamaan 2x² +5×-7 maka persaamaan kuadrat yang akar akarnya 1/d dan 1/b​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Diketahui d dan b merupakan akar akar persamaan 2x² +5×-7 maka persaamaan kuadrat yang akar akarnya \frac{1}{\text d}dan\frac{1}{\text b} adalah \boxed {7\text x^2 + 5\text x - 2 = 0}

Pendahuluan

Bentuk umum persamaan kuadrat (PK) adalah \text {ax}^2 + \text {bx + c} = 0

dengan a ≠ 0.

Akar-akar persamaan kuadratnya dapat ditentukan dengan dua cara (misalkan : x₁ dan x₂ adalah akar-akarnya) :

  1. (x – x₁)(x – x₂) = 0
  2. x² – (x₁ + x₂)x + x₁.x₂ = 0

Jika x₁ dan x₂  adalah akar-akar persamaan kuadrat, maka berlaku rumus:

1. Jumlah kedua akarnya : \displaystyle {\text x_1 + \text x_2 = -\frac{\text b}{\text a}}

2. Hasil kali kedua akar   : \displaystyle {\text x_1 . \text x_2 = \frac{\text c}{\text a}}

Pembahasan

Persamaan kuadratnya : 2\text x^2 + 5\text x - 7 = 0

terdapat :

a = 2

b = 5

c = -7

didapat :

\begin{aligned}\text d + \text b &= -\frac{\text b}{\text a} \\ &= -\frac{5}{2} \\ \end{aligned}

\begin{aligned}\text d ~.~ \text b &= \frac{\text c}{\text a} \\ &= \frac{-7}{2} \\ \end{aligned}

Dibentuk persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya \alphadan\beta dengan

\displaystyle {\alpha = \frac{1}{\text d} }

\displaystyle {\beta = \frac{1}{\text b} }

Maka didapat :

\begin{aligned}\alpha + \beta &= \frac{1}{\text d} + \frac{1}{\text b} \\ &= \frac{\text b}{\text {db}} + \frac{\text {d}}{\text {db}} \\ &=\frac{\text {d + b}}{\text {db}} \\&=\frac{-\frac{5}{2} }{-\frac{7}{2} } \\&= \frac{5}{7} \end{aligned}

\begin{aligned} \alpha ~.~ \beta &= \frac{1}{\text d} ~.~\frac{1}{\text b} \\ &= \frac{1}{\text {db}} \\ &= \frac{1}{-\frac{7}{2} } \\&= -\frac{2}{7}\end{aligned}

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya  \alphadan\beta dapat ditentukan :

x² – (α + β)x + α.β = 0

⇔ x² – (-\frac{5}{7})x + (-\frac{2}{7}) = 0

⇔ \text x^2 + \frac{5}{7} \text x - \frac{2}{7} = 0  - - - - - jika kedua ruas dikalikan dengan 7, didapat :

⇔ 7\text x^2 + 5\text x - 2 = 0

∴ Jadi persamaan kuadratnya adalah \boxed {7\text x^2 + 5\text x - 2 = 0}

Pelajari lebih lanjut    

  1. Akar-akar persamaan persamaan kuadrat : yomemimo.com/tugas/5440522
  2. Akar berkebalikan : yomemimo.com/tugas/5387365
  3. Akar-akar PK : yomemimo.com/tugas/6182759
  4. Persamaan kuadrat x² - 6x + 16 =0 mempunyai akar akar p dan q . persamaan kuadrat baru yang akar akarnya 1/2p dan 1/2q : https ://yomemimo.com/tugas/14222921
  5. Diketahui persamaan kuadrat x² - 4x + 1 = 0. akar akarnya x₁ dan x₂. persamaan kuadrat yang akar akarnya 3x₁ dan 3x₂ : yomemimo.com/tugas/5549489
  6. JIka m dan n akar - akar persamaan kuadrat x² - 2x + 4 = 0 : yomemimo.com/tugas/5568301

_________________________________________________________

Detil Jawaban    

Kelas      : X - SMA

Mapel     : Matematika

Kategori : Persamaan dan Fungsi Kuadrat

Kode       : 10.2.5

#CerdasBersamaBrainly

#BelajarBersamaBrainly

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh MisterBlank dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 18 Dec 22
<< Previous Post
Next Post >>