1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

diketahui fungsi f(x)=2sin2(3x+5) turunan pertama darif(x) adalah

Berikut ini adalah pertanyaan dari banar24 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Diketahui fungsi f(x)=2sin2(3x+5) turunan pertama darif(x) adalah

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

f'(x) = 12.sin (3x + 5).cos (3x + 5)

Atau,

f'(x) = 6 sin (6x + 10)

Pembahasan

Ditanyakan turunan pertama dari  \boxed{ \ f(x) = 2sin^2(3x + 5) \ } .

Jenis fungsi yang akan diproses turunan atau diferensialnya adalah fungsi komposisi atau disebut juga fungsi majemuk.

  • Model Pertama  y = (f \ o \ g)(x) = f(g(x)) atau,
  • Model Kedua  y = (f \ o \ g \ o \ h)(x) = f(g(h(x)))

Dari kedua bentuk di atas, model fungsi yang sedang kita hadapi merupakan jenis kedua. Turunan fungsi komposisinya adalah sebagai berikut.

\boxed{ \ y' = f'(g(h(x)) \cdot g'(h(x)) \cdot h'(x) \ }

Atau dengan aturan rantai yang mungkin hanya sebagai pengenalan awal.

y'= \frac{dy}{dx}= [\frac{dy}{dw}][\frac{dw}{du}][\frac{du}{dx}]

Fungsi f(x) = 2sin²(3x + 5) atau y = 2[sin (3x + 5)]²

Diturunkan dengan proses

y' = f'(g(h(x)) \cdot g'(h(x)) \cdot h'(x)

Kita olah dari fungsi terdalam menuju ke luar.

  • \boxed{h(x) = 3x + 5 \rightarrow h'(x) = 3}
  • \boxed{g(h(x)) = sin (3x + 5) \rightarrow g'(h(x)) = cos (3x + 5)}
  • \boxed{f(g(h(x))) = [2 sin (3x + 5)]^2 \rightarrow f'(g(h(x))) = 4sin (3x + 5)}

Bila semakin sering berlatih tentu kita akan semakin cepat bertindak secara langsung tanpa tahap-tahap seperti itu.

Jadi turunan pertama dari f(x) = 2sin²(3x + 5) adalah 

f'(x) = {4 sin (3x + 5) } . {cos (3x + 5)} . {3}

Disusun kembali menjadi,

\boxed{ \ f'(x) = 12 \cdot sin (3x + 5) \cdot cos (3x + 5) \ }

Kita dapat hubungkan dengan rumus sudut rangkap sinus, yakni

\boxed{ \ sin \ 2A \rightleftharpoons 2 \ sin A \ cos A \ }

Kita lanjutkan.

f'(x) = 6[2 sin(3x + 5)cos (3x + 5)]

f'(x) = 6 sin 2(3x + 5)

Hasilnya adalah \boxed{ \ f'(x) = 6 \cdot sin (6x + 10) \ }

Pelajari lebih lanjut

  1. Turunan pertama dari f(x) = sin⁴(3x² - 2) yomemimo.com/tugas/2669774
  2. Turunan terhadap fungsi eksponensial alami yomemimo.com/tugas/4700298
  3. Menghitung besar sudut agar volume air yang tertampung maksimum yomemimo.com/tugas/15031846

----------------------------------

Detil jawaban

Kelas: XI

Mapel: Matematika

Bab: Turunan Fungsi

Kode: 11.2.9

Kata Kunci : turunan pertama, diferensial, trigonometri, sinus, cosinus, fungsi komposisi, majemuk, aturan, rantai, sudut rangkap, f(x) = 2sin²(3x + 5)

f'(x) = 12.sin (3x + 5).cos (3x + 5)Atau,f'(x) = 6 sin (6x + 10)PembahasanDitanyakan turunan pertama dari [tex] \boxed{ \ f(x) = 2sin^2(3x + 5) \ } [/tex].Jenis fungsi yang akan diproses turunan atau diferensialnya adalah fungsi komposisi atau disebut juga fungsi majemuk.Model Pertama  [tex]y = (f \ o \ g)(x) = f(g(x))[/tex] atau, Model Kedua  [tex]y = (f \ o \ g \ o \ h)(x) = f(g(h(x)))[/tex]Dari kedua bentuk di atas, model fungsi yang sedang kita hadapi merupakan jenis kedua. Turunan fungsi komposisinya adalah sebagai berikut.[tex] \boxed{ \ y' = f'(g(h(x)) \cdot g'(h(x)) \cdot h'(x) \ } [/tex]Atau dengan aturan rantai yang mungkin hanya sebagai pengenalan awal.[tex]y'= \frac{dy}{dx}= [\frac{dy}{dw}][\frac{dw}{du}][\frac{du}{dx}] [/tex]Fungsi f(x) = 2sin²(3x + 5) atau y = 2[sin (3x + 5)]²Diturunkan dengan proses[tex]y' = f'(g(h(x)) \cdot g'(h(x)) \cdot h'(x)[/tex]Kita olah dari fungsi terdalam menuju ke luar.[tex]\boxed{h(x) = 3x + 5 \rightarrow h'(x) = 3}[/tex][tex]\boxed{g(h(x)) = sin (3x + 5) \rightarrow g'(h(x)) = cos (3x + 5)}[/tex][tex]\boxed{f(g(h(x))) = [2 sin (3x + 5)]^2 \rightarrow f'(g(h(x))) = 4sin (3x + 5)} [/tex]Bila semakin sering berlatih tentu kita akan semakin cepat bertindak secara langsung tanpa tahap-tahap seperti itu.Jadi turunan pertama dari f(x) = 2sin²(3x + 5) adalah f'(x) = {4 sin (3x + 5) } . {cos (3x + 5)} . {3}Disusun kembali menjadi,[tex]\boxed{ \ f'(x) = 12 \cdot sin (3x + 5) \cdot cos (3x + 5) \ }[/tex]Kita dapat hubungkan dengan rumus sudut rangkap sinus, yakni[tex]\boxed{ \ sin \ 2A \rightleftharpoons 2 \ sin A \ cos A \ }[/tex]Kita lanjutkan.f'(x) = 6[2 sin(3x + 5)cos (3x + 5)]f'(x) = 6 sin 2(3x + 5)Hasilnya adalah [tex]\boxed{ \ f'(x) = 6 \cdot sin (6x + 10) \ }[/tex] Pelajari lebih lanjutTurunan pertama dari f(x) = sin⁴(3x² - 2) https://brainly.co.id/tugas/2669774Turunan terhadap fungsi eksponensial alami https://brainly.co.id/tugas/4700298Menghitung besar sudut agar volume air yang tertampung maksimum brainly.co.id/tugas/15031846----------------------------------Detil jawabanKelas: XIMapel: MatematikaBab: Turunan FungsiKode: 11.2.9Kata Kunci : turunan pertama, diferensial, trigonometri, sinus, cosinus, fungsi komposisi, majemuk, aturan, rantai, sudut rangkap, f(x) = 2sin²(3x + 5)

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh hakimium dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 05 Jul 16
<< Previous Post
Next Post >>