Data sampel dari suatu rumah sakit memberikan kesimpulan bahwa 10% pasien yang datang menderita penyakit typhus, 20% menderita penyakit hepatitis, dan sisanya dalam keadaan sehat. Dari keseluruhan penderita penyakit typhus, 90% mengatakan keluhan sakit perut. Dari keseluruhan penderita penyakit hepatitis, 50% mengatakan keluhan sakit perut. Dari keseluruhan orang yang sebenarnya sehat, 10% mengatakan keluhan sakit perut. Apabila ada pasien yang mengeluh sakit perut, maka peluang pasien tersebut menderita penyakit typhussenilai35%, peluang pasien tersebut menderita penyakit hepatitis senilai 38%, dan peluang pasien tersebut sebenarnya sehat senilai 27%. Nilai-nilai tersebut diperoleh dengan konsep Teorema Bayes atau peluang bersyarat.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Sepertinya ada kesalahan penulisan pada soal. Pada soal, tertulis bahwa "Diantara yang menderita demam berdarah, 90% menyatakan sakit perut, ...". Karena demam berdarah hanya disebutkan sekali, kemungkinan yang dimaksud soal tersebut adalah typhus.

Diketahui:

P(typhus) = 10%

P(hepatitis) = 20%

P(sehat) = 1-[P(typhus)+P(hepatitis)]

P(sakit perut|typhus) = 90%

P(sakit perut|hepatitis) = 50%

P(sakit perut|sehat) = 10%

Ditanya:

a. P(typhus|sakit perut)

b. P(hepatitis|sakit perut)

c. P(sehat|sakit perut)

Jawab:

• Peluang sehat

P(sehat) = 1-[P(typhus)+P(hepatitis)] = 100%-[10%+20%] = 100%-30% = 70%

• Peluang sakit perut

P(sakit perut) = P(sakit perut|typhus)·P(typhus)+P(sakit perut|hepatitis)·P(hepatitis)+P(sakit perut|sehat)·P(sehat)

= 90%·10%+50%·20%+10%·70%

= 0,9·0,1+0,5·0,2+0,1·0,7

= 0,09+0,1+0,07

= 0,26

Untuk poin a:

• Peluang sakit typhus jika awalnya ada keluhan sakit perut

P(typhus|sakit perut) = P(sakit perut|typhus)·P(typhus)/P(sakit perut)

= 90%·10%/0,26

= 0,9·0,1/0,26

= 0,09/0,26

≈ 0,35

= 35%

Jadi, peluang pasien tersebut menderita penyakit typhussenilai35%.

Untuk poin b:

• Peluang sakit hepatitis jika awalnya ada keluhan sakit perut

P(hepatitis|sakit perut) = P(sakit perut|hepatitis)·P(hepatitis)/P(sakit perut)

= 50%·20%/0,26

= 0,5·0,2/0,26

= 0,1/0,26

≈ 0,38

= 38%

Jadi, peluang pasien tersebut menderita penyakit hepatitis senilai 38%.

Untuk poin c:

• Peluang sehat jika awalnya ada keluhan sakit perut

P(sehat|sakit perut) = P(sakit perut|sehat)·P(sehat)/P(sakit perut)

= 10%·70%/0,26

= 0,1·0,7/0,26

= 0,07/0,26

≈ 0,27

= 27%

Jadi, peluang pasien tersebut sebenarnya sehat senilai 27%.

Pelajari lebih lanjut

Materi tentang Menghitung Peluang Bersyarat yomemimo.com/tugas/18398991

#BelajarBersamaBrainly

#SPJ1