Kedua vektor termasuk vektor bebas linier

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk mengetahui apakah kedua vektor termasuk vektor bebas linier atau bergantung linier​, maka harus mengetahui pengertian dari vektor bebas linier dan bergantung linier​.

Misalkan S= {, , ..., } adalah himpunan yang terdiri dari dua atau lebih vektor pada ruang vektor V. Himpunan S dikatakan bebas linear, jika tidak ada vektor pada S yang dapat dinyatakan sebagai kombinasi linear dari vektor-vektor lainnya. Himpunan yang tidak bebas linear dikatakan bergantung linear.

Sehingga, apabila S adalah himpunan tak kosong dalam ruang vektor V, dengan S=  {, , ..., }. Himpunan S bebas linear jika dan hanya jika persamaan vektor berikut.

+ + .. + = 0    ...............(1)

Dan hanya mempunyai solusi trivial, yaitu = = .. = = 0

Diketahui:

vektor u=[2, 3]

vektor v=[1, 3]

Maka untuk mengetahui apakah kedua vektor termasuk vektor bebas linier atau bergantung linier​ digunakan persamaan (1)

+ = 0

(2, 3) +  (1, 3) = (0,0)

(2, 3) + (, 3 ) = (0,0)

Sehingga didapatkan persamaan berikut

2 + = 0

3 + 3 =0 ⇔   +   = 0 ⇔   = -

Didapatkan hasil   dan   sebagai berikut

2 + = 0

2- = 0 (subtitusi)

= 0

2 + = 0

0 + = 0

= 0

Karena didapatkan solusi = = 0, maka kedua vektor termasuk vektor bebas linier

Pelajari lebih lanjut

Pelajari lebih lanjut tentang vektor bebas linier dan bergantung linier pada link yomemimo.com/tugas/29514275

#BelajarBersamaBrainly