1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

2. Perhatikan persamaan diferensial berikut. Selidiki apakah persamaan diferensial tersebut

Berikut ini adalah pertanyaan dari aryatrikora pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

2. Perhatikan persamaan diferensial berikut. Selidiki apakah persamaan diferensial tersebut merupakan persamaan diferensial eksak!. Jika ya, carilah solusinya. Bila tidak, jelaskan alasanmu. a. 5x+10y dx + 10x + 6y dy = 0b. 12x + 7y dx + 13x + 8y dy = 0​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

a. PD tersebut merupakan PD eksakdengan solusi\frac{5}{2} x^2+10xy+3y^2=C

b. PD tersebut bukan PD eksakkarena\frac{\partial M}{y} \neq \frac{\partial N}{x}

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui:

Persamaan diferensial:

  • (5x+10y)dx+(10x+6y)dy=0
  • (12x+7y)dx+(13x+8y)dy=0

Ditanyakan:

Apakah persamaan diferensial berikut adalah PD Eksak? Jika iya carilah solusinya, jika tidak berikan alasan!

Pembahasan:

Persamaan M(x,y) dx + N(x,y) dy = 0 adalah eksak jika dan hanya jika

\frac{\partial M}{y}= \frac{\partial N}{x}

a. (5x+10y)dx+(10x+6y)dy=0

Diperoleh:

  • M = 5x + 10y
  • N = 10x + 6y

Sehingga:

\frac{\partial M}{y}= 10\\\frac{\partial N}{x}=10

Jadi, persamaan tersebut adalah eksak karena \frac{\partial M}{y}= \frac{\partial N}{x}

Untuk solusinya:

Ambil F(x, y) = C_1 yang merupakan fungsi konstan. Berdasarkan bentuk (5x+10y)dx+(10x+6y)dy=0, diperoleh

\frac{\partial F}{\partial x}= 5x+10y...(1)\\\frac{\partial F}{\partial y}=10x+6y...(2)

Integrasikan (1) secara parsial terhadap x

F=\frac{5}{2} x^2+10xy+\psi (x,y)

Turunkan F secara parsial terhadap y

\frac{\partial F}{\partial y} =10x+\psi' (x,y)

Bandingkan dengan (2), diperoleh bahwa

\frac{\partial F}{\partial y} =10x+\psi' (x,y)\\10x+6y=10x+\psi' (x,y)\\\psi' (x,y)=6y \iff \psi (x,y)=3y^2+C_2

Jadi,

F=\frac{5}{2} x^2+10xy+3y^2+C_2=C_1\\\frac{5}{2} x^2+10xy+3y^2=C

Jadi, solusinya adalah \frac{5}{2} x^2+10xy+3y^2=C

b. (12x+7y)dx+(13x+8y)dy=0

Diperoleh:

  • M = 12x + 7y
  • N = 13x + 8y

Sehingga:

\frac{\partial M}{y}= 7\\\frac{\partial N}{x}=13

Maka, persamaan tersebut adalah bukan PD eksak karena \frac{\partial M}{y} \neq \frac{\partial N}{x}

Pelajari lebih lanjut

Materi tentang persamaan diferensial: brainly.co.id/51205901

#BelajarBersamaBrainly #SPJ1

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh vaalennnnnn dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 06 Sep 22
<< Previous Post
Next Post >>