1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Perhatikan sistem pertidaksamaan berikut. [tex]\left\{\begin{array}{l} x^{2}+y^{2}-18 x+65 \leq 0

Berikut ini adalah pertanyaan dari angelsinaga94651 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Perhatikan sistem pertidaksamaan berikut.\left\{\begin{array}{l} x^{2}+y^{2}-18 x+65 \leq 0 \\ x^{2}-y^{2}-16 \geq 0 \end{array}\right.
Batas-batas nilai y yang memenuhi daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan tersebut adalah ....
A. y \leq-9atauy \geq 9
B. y \leq-4atauy \geq 4
C. y \leq 3atauy \geq 5
D. 3\leq y\leq5
E. -4 \leq y \leq 4

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Terdapat suatu sistem pertidaksamaan:

\left \{ {{x^2+y^2-18x+65\leq0} \atop {x^2-y^2-16\geq0}} \right.

Daerah Penyelesaian (DP) dari sistem pertidaksamaan tersebut memiliki batas-batas nilai y, yaitu -4 ≤ y ≤ 4 (E).

Penjelasan dengan langkah-langkah

Diketahui:

\left \{ {{x^2+y^2-18x+65\leq0} \atop {x^2-y^2-16\geq0}} \right.

Ditanya: batas-batas nilai y dari DP

Jawab:

  • Identifikasi bentuk pertidaksamaan ke bentuk persamaan

Kedua pertidaksamaan memiliki bentuk persamaan sebagai berikut:

x²+y²-18x+65 = 0

x²-y²-16 = 0

Persamaan pertama merupakan persamaan lingkaran, sedangkan persamaan kedua merupakan persamaan hiperbola.

  • Persamaan lingkaran

x²+y²-18x+65 = 0

x²-18x+81-81+y²+65 = 0

(x-9)²+y²+65-81 = 0

(x-9)²+y²-16 = 0

(x-9)²+y² = 16

Dari bentuk ini, diperoleh bahwa lingkaran tersebut berpusat di titik (9,0) dan berjari-jari √16 = 4 satuan panjang. Gambar grafik lingkaran dapat dilihat pada lampiran pertama.

  • Persamaan hiperbola

x²-y²-16 = 0

x²-y² = 16

\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{16}=1

Persamaan hiperbola ini memiliki pusat di titik (0,0). Nilai a dan b dalam persamaannya adalah sama, yaitu: a = b = √16 = 4. Puncak hiperbola pada titik (-4,0) dan (4,0). Persamaan garis asimtotnya adalah: y = x dan y = -x. Gambar grafik hiperbola (beserta garis asimtotnya) dapat dilihat pada lampiran kedua.

  • DP

Pembahasan kali ini menggunakan metode grafik. Pada metode kali ini, DP merupakan daerah yang tidak dikenai arsiran. Untuk x²+y²-18x+65 ≤ 0, substitusi titik (0,0).

0²+0²-18·0+65

= 0+0-0+65

= 65 ≥ 0

Karena titik (0,0) bukan DP, maka arsir daerah yang memuat titik (0,0), atau daerah di luar lingkaran. Untuk x²-y²-16 ≥ 0, substitusi titik (0,0).

0²-0²-16

= 0-0-16

= -16 ≤ 0

Karena titik (0,0) bukan DP, maka arsir daerah yang memuat titik (0,0), atau daerah yang memuat garis asimtotnya. Perhatikan gambar pada lampiran ketiga, DP-nya merupakan daerah di dalam lingkaran.

  • Batas nilai y

Nilai y maksimum dan minimum dari lingkaran tersebut adalah 4 dan -4, sehingga batas-batasnya adalah -4 ≤ y ≤ 4 (E).

Pelajari lebih lanjut

#BelajarBersamaBrainly

#SPPJ4

Terdapat suatu sistem pertidaksamaan:[tex]\left \{ {{x^2+y^2-18x+65\leq0} \atop {x^2-y^2-16\geq0}} \right.[/tex]Daerah Penyelesaian (DP) dari sistem pertidaksamaan tersebut memiliki batas-batas nilai y, yaitu -4 ≤ y ≤ 4 (E).Penjelasan dengan langkah-langkahDiketahui:[tex]\left \{ {{x^2+y^2-18x+65\leq0} \atop {x^2-y^2-16\geq0}} \right.[/tex]Ditanya: batas-batas nilai y dari DPJawab:Identifikasi bentuk pertidaksamaan ke bentuk persamaanKedua pertidaksamaan memiliki bentuk persamaan sebagai berikut:x²+y²-18x+65 = 0x²-y²-16 = 0Persamaan pertama merupakan persamaan lingkaran, sedangkan persamaan kedua merupakan persamaan hiperbola.Persamaan lingkaranx²+y²-18x+65 = 0x²-18x+81-81+y²+65 = 0(x-9)²+y²+65-81 = 0(x-9)²+y²-16 = 0(x-9)²+y² = 16Dari bentuk ini, diperoleh bahwa lingkaran tersebut berpusat di titik (9,0) dan berjari-jari √16 = 4 satuan panjang. Gambar grafik lingkaran dapat dilihat pada lampiran pertama.Persamaan hiperbolax²-y²-16 = 0x²-y² = 16[tex]\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{16}=1[/tex]Persamaan hiperbola ini memiliki pusat di titik (0,0). Nilai a dan b dalam persamaannya adalah sama, yaitu: a = b = √16 = 4. Puncak hiperbola pada titik (-4,0) dan (4,0). Persamaan garis asimtotnya adalah: y = x dan y = -x. Gambar grafik hiperbola (beserta garis asimtotnya) dapat dilihat pada lampiran kedua.DPPembahasan kali ini menggunakan metode grafik. Pada metode kali ini, DP merupakan daerah yang tidak dikenai arsiran. Untuk x²+y²-18x+65 ≤ 0, substitusi titik (0,0).0²+0²-18·0+65= 0+0-0+65= 65 ≥ 0Karena titik (0,0) bukan DP, maka arsir daerah yang memuat titik (0,0), atau daerah di luar lingkaran. Untuk x²-y²-16 ≥ 0, substitusi titik (0,0).0²-0²-16= 0-0-16= -16 ≤ 0Karena titik (0,0) bukan DP, maka arsir daerah yang memuat titik (0,0), atau daerah yang memuat garis asimtotnya. Perhatikan gambar pada lampiran ketiga, DP-nya merupakan daerah di dalam lingkaran.Batas nilai yNilai y maksimum dan minimum dari lingkaran tersebut adalah 4 dan -4, sehingga batas-batasnya adalah -4 ≤ y ≤ 4 (E).Pelajari lebih lanjutPelajari lebih lanjut Solusi Buku Sekolah tentang materi Irisan Kerucut (Khususnya Lingkaran dan Hiperbola) pada https://brainly.co.id/jawaban-buku/b-jelajah-matematika-sma-kelas-11-peminatan-mipa-9786022995876Pelajari lebih lanjut tentang materi Menghitung Jarak Terdekat antara Hiperbola dengan Titik Pusatnya pada https://brainly.co.id/tugas/22638603#BelajarBersamaBrainly#SPPJ4Terdapat suatu sistem pertidaksamaan:[tex]\left \{ {{x^2+y^2-18x+65\leq0} \atop {x^2-y^2-16\geq0}} \right.[/tex]Daerah Penyelesaian (DP) dari sistem pertidaksamaan tersebut memiliki batas-batas nilai y, yaitu -4 ≤ y ≤ 4 (E).Penjelasan dengan langkah-langkahDiketahui:[tex]\left \{ {{x^2+y^2-18x+65\leq0} \atop {x^2-y^2-16\geq0}} \right.[/tex]Ditanya: batas-batas nilai y dari DPJawab:Identifikasi bentuk pertidaksamaan ke bentuk persamaanKedua pertidaksamaan memiliki bentuk persamaan sebagai berikut:x²+y²-18x+65 = 0x²-y²-16 = 0Persamaan pertama merupakan persamaan lingkaran, sedangkan persamaan kedua merupakan persamaan hiperbola.Persamaan lingkaranx²+y²-18x+65 = 0x²-18x+81-81+y²+65 = 0(x-9)²+y²+65-81 = 0(x-9)²+y²-16 = 0(x-9)²+y² = 16Dari bentuk ini, diperoleh bahwa lingkaran tersebut berpusat di titik (9,0) dan berjari-jari √16 = 4 satuan panjang. Gambar grafik lingkaran dapat dilihat pada lampiran pertama.Persamaan hiperbolax²-y²-16 = 0x²-y² = 16[tex]\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{16}=1[/tex]Persamaan hiperbola ini memiliki pusat di titik (0,0). Nilai a dan b dalam persamaannya adalah sama, yaitu: a = b = √16 = 4. Puncak hiperbola pada titik (-4,0) dan (4,0). Persamaan garis asimtotnya adalah: y = x dan y = -x. Gambar grafik hiperbola (beserta garis asimtotnya) dapat dilihat pada lampiran kedua.DPPembahasan kali ini menggunakan metode grafik. Pada metode kali ini, DP merupakan daerah yang tidak dikenai arsiran. Untuk x²+y²-18x+65 ≤ 0, substitusi titik (0,0).0²+0²-18·0+65= 0+0-0+65= 65 ≥ 0Karena titik (0,0) bukan DP, maka arsir daerah yang memuat titik (0,0), atau daerah di luar lingkaran. Untuk x²-y²-16 ≥ 0, substitusi titik (0,0).0²-0²-16= 0-0-16= -16 ≤ 0Karena titik (0,0) bukan DP, maka arsir daerah yang memuat titik (0,0), atau daerah yang memuat garis asimtotnya. Perhatikan gambar pada lampiran ketiga, DP-nya merupakan daerah di dalam lingkaran.Batas nilai yNilai y maksimum dan minimum dari lingkaran tersebut adalah 4 dan -4, sehingga batas-batasnya adalah -4 ≤ y ≤ 4 (E).Pelajari lebih lanjutPelajari lebih lanjut Solusi Buku Sekolah tentang materi Irisan Kerucut (Khususnya Lingkaran dan Hiperbola) pada https://brainly.co.id/jawaban-buku/b-jelajah-matematika-sma-kelas-11-peminatan-mipa-9786022995876Pelajari lebih lanjut tentang materi Menghitung Jarak Terdekat antara Hiperbola dengan Titik Pusatnya pada https://brainly.co.id/tugas/22638603#BelajarBersamaBrainly#SPPJ4Terdapat suatu sistem pertidaksamaan:[tex]\left \{ {{x^2+y^2-18x+65\leq0} \atop {x^2-y^2-16\geq0}} \right.[/tex]Daerah Penyelesaian (DP) dari sistem pertidaksamaan tersebut memiliki batas-batas nilai y, yaitu -4 ≤ y ≤ 4 (E).Penjelasan dengan langkah-langkahDiketahui:[tex]\left \{ {{x^2+y^2-18x+65\leq0} \atop {x^2-y^2-16\geq0}} \right.[/tex]Ditanya: batas-batas nilai y dari DPJawab:Identifikasi bentuk pertidaksamaan ke bentuk persamaanKedua pertidaksamaan memiliki bentuk persamaan sebagai berikut:x²+y²-18x+65 = 0x²-y²-16 = 0Persamaan pertama merupakan persamaan lingkaran, sedangkan persamaan kedua merupakan persamaan hiperbola.Persamaan lingkaranx²+y²-18x+65 = 0x²-18x+81-81+y²+65 = 0(x-9)²+y²+65-81 = 0(x-9)²+y²-16 = 0(x-9)²+y² = 16Dari bentuk ini, diperoleh bahwa lingkaran tersebut berpusat di titik (9,0) dan berjari-jari √16 = 4 satuan panjang. Gambar grafik lingkaran dapat dilihat pada lampiran pertama.Persamaan hiperbolax²-y²-16 = 0x²-y² = 16[tex]\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{16}=1[/tex]Persamaan hiperbola ini memiliki pusat di titik (0,0). Nilai a dan b dalam persamaannya adalah sama, yaitu: a = b = √16 = 4. Puncak hiperbola pada titik (-4,0) dan (4,0). Persamaan garis asimtotnya adalah: y = x dan y = -x. Gambar grafik hiperbola (beserta garis asimtotnya) dapat dilihat pada lampiran kedua.DPPembahasan kali ini menggunakan metode grafik. Pada metode kali ini, DP merupakan daerah yang tidak dikenai arsiran. Untuk x²+y²-18x+65 ≤ 0, substitusi titik (0,0).0²+0²-18·0+65= 0+0-0+65= 65 ≥ 0Karena titik (0,0) bukan DP, maka arsir daerah yang memuat titik (0,0), atau daerah di luar lingkaran. Untuk x²-y²-16 ≥ 0, substitusi titik (0,0).0²-0²-16= 0-0-16= -16 ≤ 0Karena titik (0,0) bukan DP, maka arsir daerah yang memuat titik (0,0), atau daerah yang memuat garis asimtotnya. Perhatikan gambar pada lampiran ketiga, DP-nya merupakan daerah di dalam lingkaran.Batas nilai yNilai y maksimum dan minimum dari lingkaran tersebut adalah 4 dan -4, sehingga batas-batasnya adalah -4 ≤ y ≤ 4 (E).Pelajari lebih lanjutPelajari lebih lanjut Solusi Buku Sekolah tentang materi Irisan Kerucut (Khususnya Lingkaran dan Hiperbola) pada https://brainly.co.id/jawaban-buku/b-jelajah-matematika-sma-kelas-11-peminatan-mipa-9786022995876Pelajari lebih lanjut tentang materi Menghitung Jarak Terdekat antara Hiperbola dengan Titik Pusatnya pada https://brainly.co.id/tugas/22638603#BelajarBersamaBrainly#SPPJ4Terdapat suatu sistem pertidaksamaan:[tex]\left \{ {{x^2+y^2-18x+65\leq0} \atop {x^2-y^2-16\geq0}} \right.[/tex]Daerah Penyelesaian (DP) dari sistem pertidaksamaan tersebut memiliki batas-batas nilai y, yaitu -4 ≤ y ≤ 4 (E).Penjelasan dengan langkah-langkahDiketahui:[tex]\left \{ {{x^2+y^2-18x+65\leq0} \atop {x^2-y^2-16\geq0}} \right.[/tex]Ditanya: batas-batas nilai y dari DPJawab:Identifikasi bentuk pertidaksamaan ke bentuk persamaanKedua pertidaksamaan memiliki bentuk persamaan sebagai berikut:x²+y²-18x+65 = 0x²-y²-16 = 0Persamaan pertama merupakan persamaan lingkaran, sedangkan persamaan kedua merupakan persamaan hiperbola.Persamaan lingkaranx²+y²-18x+65 = 0x²-18x+81-81+y²+65 = 0(x-9)²+y²+65-81 = 0(x-9)²+y²-16 = 0(x-9)²+y² = 16Dari bentuk ini, diperoleh bahwa lingkaran tersebut berpusat di titik (9,0) dan berjari-jari √16 = 4 satuan panjang. Gambar grafik lingkaran dapat dilihat pada lampiran pertama.Persamaan hiperbolax²-y²-16 = 0x²-y² = 16[tex]\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{16}=1[/tex]Persamaan hiperbola ini memiliki pusat di titik (0,0). Nilai a dan b dalam persamaannya adalah sama, yaitu: a = b = √16 = 4. Puncak hiperbola pada titik (-4,0) dan (4,0). Persamaan garis asimtotnya adalah: y = x dan y = -x. Gambar grafik hiperbola (beserta garis asimtotnya) dapat dilihat pada lampiran kedua.DPPembahasan kali ini menggunakan metode grafik. Pada metode kali ini, DP merupakan daerah yang tidak dikenai arsiran. Untuk x²+y²-18x+65 ≤ 0, substitusi titik (0,0).0²+0²-18·0+65= 0+0-0+65= 65 ≥ 0Karena titik (0,0) bukan DP, maka arsir daerah yang memuat titik (0,0), atau daerah di luar lingkaran. Untuk x²-y²-16 ≥ 0, substitusi titik (0,0).0²-0²-16= 0-0-16= -16 ≤ 0Karena titik (0,0) bukan DP, maka arsir daerah yang memuat titik (0,0), atau daerah yang memuat garis asimtotnya. Perhatikan gambar pada lampiran ketiga, DP-nya merupakan daerah di dalam lingkaran.Batas nilai yNilai y maksimum dan minimum dari lingkaran tersebut adalah 4 dan -4, sehingga batas-batasnya adalah -4 ≤ y ≤ 4 (E).Pelajari lebih lanjutPelajari lebih lanjut Solusi Buku Sekolah tentang materi Irisan Kerucut (Khususnya Lingkaran dan Hiperbola) pada https://brainly.co.id/jawaban-buku/b-jelajah-matematika-sma-kelas-11-peminatan-mipa-9786022995876Pelajari lebih lanjut tentang materi Menghitung Jarak Terdekat antara Hiperbola dengan Titik Pusatnya pada https://brainly.co.id/tugas/22638603#BelajarBersamaBrainly#SPPJ4

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh anginanginkel dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 29 Sep 22
<< Previous Post
Next Post >>