turunan pertama dari akar 3 (2x3-6x+2)

Berikut ini adalah pertanyaan dari Veelynshahab pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Turunan pertama dari akar 3 (2x3-6x+2)

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Turunan pertama dari $\sqrt[3]{2x^3-6x+2}$ adalah $\displaystyle{\boldsymbol{E.~\frac{2x^2-2}{\sqrt[3]{(2x^3-6x+2)^2} }} }$ .

PEMBAHASAN

Turunan atau Diferensial merupakan pengukuran terhadap bagaimana fungsi berubah seiring perubahan nilai input. Rumus yang berlaku untuk turunan adalah sebagai berikut :

$(i)~y=ax^k~~\to~~y'=kax^{k-1}$

$(ii)~y=u+v~~\to~~y'=u'\pm v'$

$(iii)~y=uv~~\to~~y'=u'v+uv'$

$\displaystyle{(iv)~y=\frac{u}{v}~~\to~~y'=\frac{u'v-uv'}{v^2} }$

Untuk fungsi komposisi dimana y = f(u) dan u = g(x), turunan fungsinya dapat dicari dengan menggunakan aturan rantai, dimana :

$\displaystyle{\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\times\frac{du}{dx}}$

DIKETAHUI

$y=\sqrt[3]{2x^3-6x+2}$

DITANYA

Tentukan turunan pertama dari y.

PENYELESAIAN

$y=\sqrt[3]{2x^3-6x+2}$

$\displaystyle{y=(2x^3-6x+2)^{\frac{1}{3}} }$

Kita gunakan aturan rantai.

Misal $\displaystyle{u=2x^3-6x+2~\to~\frac{dy}{dx}=6x^2-6 }$

Fungsi menjadi :

$\displaystyle{y=u^{\frac{1}{3}}~\to~\frac{dy}{du}=\frac{1}{3}u^{-\frac{2}{3}} }$

Maka :

$\displaystyle{\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\times\frac{du}{dx} }$

$\displaystyle{\frac{dy}{dx}=(6x^2-6)\times\frac{1}{3}u^{-\frac{2}{3}} }$

$\displaystyle{\frac{dy}{dx}=(2x^2-2)u^{-\frac{2}{3}} }$

$\displaystyle{\frac{dy}{dx}=\frac{2x^2-2}{u^{\frac{2}{3}}} }$

$\displaystyle{\frac{dy}{dx}=\frac{2x^2-2}{\sqrt[3]{u^2} } }$

$\displaystyle{\frac{dy}{dx}=\frac{2x^2-2}{\sqrt[3]{(2x^3-6x+2)^2} } }$

KESIMPULAN

Turunan pertama dari $\sqrt[3]{2x^3-6x+2}$ adalah $\displaystyle{\boldsymbol{E.~\frac{2x^2-2}{\sqrt[3]{(2x^3-6x+2)^2} }} }$ .

PELAJARI LEBIH LANJUT

Aturan rantai pada turunan : yomemimo.com/tugas/30207478
Aturan rantai pada turunan : yomemimo.com/tugas/28963184
Volume kotak maksimum : yomemimo.com/tugas/29132354

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Turunan

Kode Kategorisasi: 11.2.9

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 04 Sep 22

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

turunan pertama dari akar 3 (2x3-6x+2)​