1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Tentukan probabilitas menerka secara tepat paling sedikit 7 dari 10

Berikut ini adalah pertanyaan dari si2nda1imusfirdasept pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan probabilitas menerka secara tepat paling sedikit 7 dari 10 soal ujian tipe benar salah

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Probabilitas menerka secara tepat paling sedikit 7 dari 10 soal ujian tipe benar salah adalah \frac{15}{128}.

Pendahuluan

Probabilitas atau peluang adalah besarnya kemungkinan suatu kejadian akan terjadi.  

Sebaran Binom

Misal dalam n kali percobaan, nilai peluang berhasil k kali dengan k < n dan nilai dan nilai peluang berhasil adalah p.

Dapat ditentukan dengan:

\boxed{b(k, n, p) = nCk. \ P^{k}. \ (1 - P)^{n - k}}

Dari penjelasan tersebut, mari kita selesaikan permasalahan di atas!

Pembahasan

Diketahui:

  • Ujian tipe benar salah
  • Banyaknya soal = 10
  • Soal yang diharapkan benar = 7

Ditanyakan:

Probabilitas berkaitan masalah tersebut.

Jawab:

1. Peluang siswa mampu menjawab benar tiap soal.

Misal: A = {benar}

Maka:

  • n(A) = 1
  • n(S) = 2

Sehingga:

P(A) = \frac{n(A)}{n(S)} \\ P(A) = \frac{1}{2}

Jadi, peluang siswa mampu menjawab benar tiap soal adalah 1/2.

2. Identifikasikan nilai-nilai yang diketahui.

  • P = 1/2
  • n = 10
  • k = 7

3. Tentukan banyaknya cara siswa menjawab 7 soal dari 10 soal.

Banyak \ Cara = _{10}C_{7} \\ = \frac{10!}{(10 - 7)!7!} \\ = \frac{10!}{3!7!} \\ = \frac{10.9.8.7!}{3.2.1.7!} \\ = 10.3.4 \\ = 120

Jadi, banyaknya cara siswa menjawab 7 soal dari 10 soal adalah 120.

4. Tentukan peluang siswa mampu menjawab 7 soal benar.

b(k, n, p) = nCk. \ P^{k}. \ (1 - P)^{n - k} \\ b(7, 10, \frac{1}{2}) = _{10}C_{7}. \ (\frac{1}{2})^{7}. \ (1 - \frac{1}{2})^{10 - 7} \\ b(7, 10, \frac{1}{2}) = 120. \ (\frac{1}{2})^{7}. \ (\frac{1}{2})^{3} \\ b(7, 10, \frac{1}{2}) = 120. \ (\frac{1}{2})^{10} \\ b(7, 10, \frac{1}{2}) = \frac{120}{2^{10}} \\ b(7, 10, \frac{1}{2}) = \frac{15}{2^{7}} \\ b(7, 10, \frac{1}{2}) = \frac{15}{128}

Jadi, peluang menjawab benar minimal 7 pada 10 soal adalah \frac{15}{128}.

Pelajari lebih lanjut:

  1. Materi tentang menentukan banyaknya susunan dalam pembuatan password: yomemimo.com/tugas/19601672
  2. Materi tentang menentukan peluang kejadian majemuk: yomemimo.com/tugas/11047740
  3. Materi tentang menentukan banyaknya label yang disusun petugas perpustakaan: yomemimo.com/tugas/21896272

_______________________________________________

DETAIL JAWABAN

Kelas: 12

Mapel: Matematika

Bab: 8 - Peluang Kejadian Majemuk

Kode: 12.2.8

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh hanifchoirunnisa dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 27 Jun 16
<< Previous Post
Next Post >>