minta tolong cari fungsi cosine curva yg di atas

Berikut ini adalah pertanyaan dari sosowut pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Minta tolong cari fungsi cosine curva yg di atas

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawaban:

$\large\text{$\begin{aligned}&y = 2\cos{\left(\tfrac{1}{2}\theta \right)}+3\end{aligned}$}$

Kurva 1 (bawah):
$\large\text{$\begin{aligned}&y=\cos\theta\end{aligned}$}$
Amplitudo = 1
Periode = 2π

Kurva 2 (yang ditanyakan):
$\large\text{$\begin{aligned}&y = a\cos{k(\theta\pm b)}\pm c\end{aligned}$}$
Amplitudo:
$\large\text{$\begin{aligned}a&=\frac{y_{max}-y_{min}}{2}\\&=\frac{5-1}{2}=\frac{4}{2}\\&=2\end{aligned}$}$
Dari grafik, dapat kita tentukan bahwa periodenya adalah 4π. Maka:
$\large\text{$\begin{aligned}&\textsf{Periode: }p=\frac{2\pi}{k}=4\pi\\&{\iff}k=\frac{1}{2}\end{aligned}$}$
Dari grafik, terlihat bahwa amplitudo dicapai ketika x = 0.
Maka, b = 0.
Nilai c dapat ditentukan dengan:
$\large\text{$\begin{aligned}&\textsf{Nilai maksimum: }y_{max}=|a|+c\\&{\iff}5=|2|+c=2+c\\&{\iff}c=3\end{aligned}$}$
Sehingga, persamaan untuk kurva 2 adalah:
$\large\text{$\begin{aligned}&\boxed{\ y = 2\cos{\left(\tfrac{1}{2}\theta \right)}+3\ }\end{aligned}$}$