1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Turunan Fungsi Implisit.Tentukan dy/dx fungsi dibawah ini: x⁴ + 3y

Berikut ini adalah pertanyaan dari ahmadriza0003 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Turunan Fungsi Implisit.Tentukan dy/dx fungsi dibawah ini: x⁴ + 3y - 4x³ y³ = 5x + 1​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

\large\text{$\begin{aligned}\frac{dy}{dx}=\bf\frac{4x^3-12x^2y^3+5}{3\left(4x^3y^2-1\right)}\end{aligned}$}
 

Pembahasan

Turunan Fungsi Implisit

Diketahui
x^4 + 3y - 4x^3y^3 = 5x + 1

Ditanyakan
dy/dx = ...

PENYELESAIAN

Untuk mencari dy/dx dari persamaan tersebut, kita diferensialkan kedua ruas persamaan.

\begin{aligned}&\frac{d}{dx}\left(x^4+3y-4x^3y^3\right)=\frac{d}{dx}(5x+1)\\&{\Rightarrow\ }\frac{d}{dx}\left(x^4\right)+\frac{d}{dx}(3y)-\frac{d}{dx}\left(4x^3y^3\right)=5\\&{\Rightarrow\ }4x^3+3\frac{d}{dx}(y)-4\frac{d}{dx}\left(x^3y^3\right)=5\\&{\quad}\rightsquigarrow\text{aturan rantai untuk }\frac{d}{dx}\left(x^3y^3\right)\\&{\Rightarrow\ }4x^3+3\frac{d}{dx}(y)-4\left(\frac{d}{dx}\left(x^3\right)y^3+\frac{d}{dx}\left(y^3\right)x^3\right)=5\end{aligned}
\begin{aligned}&{\quad}\rightsquigarrow\left[\ \frac{d}{dx}\left(y^3\right)=\frac{du^3}{du}\cdot\frac{du}{dx}=3u^2=3y^2\frac{d}{dx}(y)\ \right]\\&{\Rightarrow\ }4x^3+3\frac{d}{dx}(y)-4\left(3x^2y^3+3x^3y^2\frac{d}{dx}(y)\right)=5\\&{\Rightarrow\ }4x^3+3\frac{d}{dx}(y)-12x^2y^3-12x^3y^2\frac{d}{dx}(y)=5\\&{\Rightarrow\ }3\frac{d}{dx}(y)-12x^3y^2\frac{d}{dx}(y)=5-4x^3+12x^2y^3\\&{\Rightarrow\ }\frac{d}{dx}(y)\left(3-12x^3y^2\right)=5-4x^3+12x^2y^3\end{aligned}
\begin{aligned}&{\Rightarrow\ }\frac{d}{dx}(y)=\frac{5-4x^3+12x^2y^3}{3-12x^3y^2}\\&{\quad}\rightsquigarrow\text{kalikan dengan }\tfrac{-1}{-1}\\&{\Rightarrow\ }\frac{d}{dx}(y)=\frac{4x^3-12x^2y^3+5}{12x^3y^2-3}\\&{\Rightarrow\ }\frac{d}{dx}(y)=\frac{4x^3-12x^2y^3+5}{3\left(4x^3y^2-1\right)}\end{aligned}

\large\text{$\begin{aligned}{\therefore\ }\boxed{\:\frac{dy}{dx}=\bf\frac{4x^3-12x^2y^3+5}{3\left(4x^3y^2-1\right)}\:}\end{aligned}$}

\blacksquare
Catatan: tanpa langkah mengalikan dengan –1/–1 dan memfaktorkan penyebut, saya rasa sudah cukup.
 

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 11 Sep 22
<< Previous Post
Next Post >>