Terdapat suatu grafik dengan fungsi: h(x) = x-¹⁄ₓ. Salah satu titik yang dilalui grafik tersebut adalah (1,0). Persamaan garis singgungdi titik tersebut adalahy = 2x-2atau2x-y-2 = 0atau2x-y = 2, sedangkan persamaan garis normaldi titik tersebut adalahx+2y-1 = 0ataux+2y = 1. Persamaan-persamaan tersebut diperoleh dengan konsep turunan dan persamaan garis lurus.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Diketahui:

h(x) = x-¹⁄ₓ

Titik singgung = (1,0)

Ditanya: persamaan garis singgung dan persamaan garis normal

Jawab:

• Turunan fungsi grafik

Fungsi grafik dapat dituliskan kembali menjadi:

h(x) = x-¹⁄ₓ

h(x) = x-x⁻¹

Turunannya yaitu:

h'(x) = 1·x¹⁻¹-(-1)x⁻¹⁻¹

= x⁰+x⁻²

= 1+x⁻²

• Gradien persamaan garis singgung

m = h'(1) = 1+1⁻² = 1+1 = 2

• Persamaan garis singgung

Misalkan x₁ = 1 dan y₁ = 0, maka persamaan garisnya menjadi:

y-y₁ = m(x-x₁)

y-0 = 2(x-1)

y = 2x-2

atau

-2x+y+2 = 0

2x-y-2 = 0

atau

2x-y = 2

• Gradien persamaan garis normal

Garis normal akan tegak lurus garis singgung. Karena tegak lurus, berlaku:

m·m = -1

2·m = -1

m = -1/2

m = -0,5

• Persamaan garis normal

y-y₁ = m(x-x₁)

y-0 = -0,5(x-1)

y = -0,5x+0,5

2y = -x+1

x+2y-1 = 0

atau

x+2y = 1

Jadi, persamaan garis singgungnya adalah y = 2x-2atau2x-y-2 = 0atau2x-y = 2, sedangkan persamaan garis normalnya adalah x+2y-1 = 0ataux+2y = 1.

Pelajari lebih lanjut

Materi tentang Menentukan Persamaan Garis Singgung dan Garis Normal dari Suatu Kurva yomemimo.com/tugas/35083321

#BelajarBersamaBrainly

#SPJ1