1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

matriks xy aku udah coba ngerjain tapi hasil akhirnya gaada

Berikut ini adalah pertanyaan dari mezahraa pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Matriks xy aku udah coba ngerjain tapi hasil akhirnya gaada di abc tolongin dongg​
matriks xy aku udah coba ngerjain tapi hasil akhirnya gaada di abc tolongin dongg​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

\begin{aligned}\vphantom{\Bigg|}&{\sf Jika\ }\begin{pmatrix}1&-6\\1&-2\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-10\\18\end{pmatrix}{\sf,}\\\vphantom{\Bigg|}&{\sf maka\ }\boxed{\,\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\bf32\\\bf7\end{pmatrix}\,}\end{aligned}
Hasil tersebut dapat diperoleh dengan menggunakan setidaknya dua alternatif cara sesuai sifat dan operasi aritmetika pada matriks, seperti pada penjelasan berikut ini.
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk mencari nilai matriks \begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}, kita dapat menggunakan setidaknya 2 cara.

Cara 1; Dengan sifat invers dan identitas matriks

Jika terdapat 3 buah matriks A, X, dan Bdi manaAX=BdanX adalah matriks yang kita cari, maka:

\begin{aligned}AX&=B\\A^{-1}AX&=A^{-1}B\\IX&=A^{-1}B\\\therefore\ X&=A^{-1}B\end{aligned}
Keterangan: I adalah matriks identitas.

Sehingga:

\begin{aligned}\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}&=\begin{pmatrix}1&-6\\1&-2\end{pmatrix}^{-1}\begin{pmatrix}-10\\18\end{pmatrix}\\&=\frac{1}{\begin{vmatrix}1&-6\\1&-2\end{vmatrix}}\begin{pmatrix}-2&6\\-1&1\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}-10\\18\end{pmatrix}\\&=\frac{1}{-2-(-6)}\begin{pmatrix}-2\cdot(-10)+6\cdot18\\-1(-10)+1\cdot18\end{pmatrix}\\&=\frac{1}{-2+6}\begin{pmatrix}20+108\\10+18\end{pmatrix}\\&=\frac{1}{4}\begin{pmatrix}128\\28\end{pmatrix}\\\end{aligned}
\therefore\ \begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\bf32\\\bf7\end{pmatrix}
\blacksquare

Cara 2: Dengan sistem persamaan yang terbentuk

Ruas kiri kita kalikan secara langsung, sehingga akan terbentuk sebuah sistem persamaan.

\begin{aligned}\begin{pmatrix}1&-6\\1&-2\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}&=\begin{pmatrix}-10\\18\end{pmatrix}\\\begin{pmatrix}x-6y\\x-2y\end{pmatrix}&=\begin{pmatrix}-10\\18\end{pmatrix}\\\begin{pmatrix}x\\x\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}6y\\2y\end{pmatrix}&=\begin{pmatrix}-10\\18\end{pmatrix}\\\begin{pmatrix}x\\x\end{pmatrix}&=\begin{pmatrix}-10\\18\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}6y\\2y\end{pmatrix}\\\begin{pmatrix}x\\x\end{pmatrix}&=\begin{pmatrix}-10+6y\\18+2y\end{pmatrix}\end{aligned}

Dari hasil tersebut, terbentuk sistem persamaan:
x = –10 + 6y,  x = 18 + 2y

sehingga:
x dari pers. (1) = x dari pers. (2)
⇒ –10 + 6y = 18 + 2y
⇒ 6y – 2y = 18 + 10
⇒ 4y = 28
⇒ y = 7

Substitusi nilai y pada salah satu persamaan:
x = –10 + 6y  (y = 7)
⇒ x = –10 + 6·7
⇒ x = –10 + 42
⇒ x = 32

\therefore\ \begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\bf32\\\bf7\end{pmatrix}
\blacksquare

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 10 Feb 23
<< Previous Post
Next Post >>