jika⁷log 2 = a²log 3 = b[tex]______________[/tex]maka⁶log 14 = ...A.

Berikut ini adalah pertanyaan dari Zdytx pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jika⁷log 2 = a
²log 3 = b
$______________$

maka
⁶log 14 = ...

A. a/(a+b)
B. (a+1)/(b+1)
C. (a+1)/(a(b+1))
D. (b+1)/(a+1)
C. (b+1)/(b(a+1))

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawaban:

Nilai dari ⁶log 14 apabila dinyatakan dalam bentuk a dan b adalah $\tt \frac{a + 1}{a(b + 1)} \\$ (C).

Pendahuluan

Logaritma merupakan ilmu cabang matematika yang dipelajari dalam materi kalkulus atau lebih tepatnya logaritma suatu operasi hitung yang merupakan invers (kebalikan) dari bentuk eksponensial (bilangan berpangkat).

Bentuk umum logaritma ditulis dengan notasi sebagai berikut :

$\boxed{\bold{^{a} log \: x = y }}$

Dimana :

a $\to$ bilangan pokok atau basis logaritma

x $\to$ numerus

y $\to$ hasil dari logaritma

Sifat - sifat logaritma sebagai berikut:

$\rm{}^{a}\log(a)=1$

$\rm{}^{a}\log(a^b)=b$

$\rm{}^{a}\log(b)+{}^{a}\log(c)={}^{a}\log(bc)$

$\displaystyle\rm{}^{a}\log(b)-{}^{a}\log(c)={}^{a}\log\left(\frac{b}{c}\right)$

$\displaystyle\rm{}^{a}\log(b)=\frac{1}{{}^{b}\log(a)}$

$\displaystyle\rm{}^{a}\log(b)=\frac{{}^{c}\log(b)}{{}^{c}\log(a)}$

$\rm{}^{a}\log(b^d)=d \times {}^{a}\log(b)$

$\displaystyle\rm{}^{a^c}\log(b)=\frac{1}{c} \times {}^{a}\log(b)$

$\displaystyle\rm{}^{a^c}\log(b^d)={}^{a}\log(b^{\frac{d}{c}})=\frac{d}{c} \cdot {}^{a}\log(b)$

Sifat - sifat persamaan logaritma sebagai berikut:

$\rm \: {}^{a} log \: f(x) = {}^{a} log \: g(x) \: \to \: f(x) = g(x) \: \small ; f(x) > 0 \: dan \: g(x) > 0$

$\rm \: {}^{a} log \: f(x) = {}^{b} log \: f(x) \: \to \: f(x) = 1$

$\rm{} {}^{a} log \: f(x) = {}^{a} log \: n \: \to \: f(x) = n$

$\rm{} {}^{a} log \: f(x) = n \: \to \: f(x) = {a}^{n}$

Sifat - sifat pertidaksamaan logaritma sebagai berikut:

Pertidaksamaan untuk a > 1, maka solusinya sebagai berikut :

$\rm \: {}^{a} log \: f(x) > {}^{a} log \: g(x) \: \to \: f(x) > g(x)$

$\rm{} {}^{a} log \: f(x) < {}^{a} log \: g(x) \: \to \: f(x) < g(x)$

$\rm{} {}^{a} log \: f(x) \geqslant {}^{a} log \: g(x) \: \to \: f(x) \geqslant g(x)$

$\rm{} {}^{a} log \: f(x) \leqslant {}^{a} log \: g(x) \: \to \: f(x) \leqslant g(x)$

Pertidaksamaan untuk 0 < a < 1 , maka solusinya sebagai berikut :

$\rm{} {}^{a} log \: f(x) < {}^{a} log \: g(x) \: \to \: f(x) > g(x)$

$\rm{} {}^{a} log \: f(x) > {}^{a} log \: g(x) \: \to \: f(x) < g(x)$

$\rm{} {}^{a} log \: f(x) \leqslant {}^{a} log \: g(x) \: \to \: f(x) \geqslant g(x)$

$\rm{} {}^{a} log \: f(x) \geqslant {}^{a} log \: g(x) \: \to \: f(x) \leqslant g(x)$

Dengan syarat $\rm f(x) > 0 \: dan \: g(x) > 0$

Pembahasan

Jika ⁷log 2 = a dan ²log 3 = b

⁷log 2 = ²log 7 = $\tt \frac{1}{a}$

Nilai dari ⁶log 14 dalam a dan b __?

= ⁶log 14

$= \frac{ {}^{2}log \: 14 }{ {}^{2} log \: 6} \\$

$= \frac{ {}^{2} log \: (2 \times 7)}{{}^{2}log \: (2 \times 3) } \\$

$= \frac{ {}^{2} log \: 2 + {}^{2}log \: 7 }{ {}^{2}log \: 2 + {}^{2} log \: 3 } \\$

$= \frac{1 + {}^{2}log \: 7 }{1 + {}^{2}log \: 3 } \\$

$= \frac{1 + \frac{1}{a} }{1 +b } \\$

$= \frac{ \frac{(a + 1)}{a} }{1 + b} \\$

$= \frac{a+1}{a} : \frac{1 + b}{1} \\$

$= \frac{a + 1}{a} \times \frac{1}{1 + b} \\$

$= \frac{a + 1}{a(b + 1)} \\$

Kesimpulan

Berdasarkan perhitungan diatas, bahwa nilai dari ⁶log 14 apabila dinyatakan dalam bentuk a dan b yang jika diketahui ⁷log 2 = a dan ²log 3 = b tersebut adalah $\tt \frac{a + 1}{a(b + 1)} \\$ .

Pelajari Lebih Lanjut

1. Materi tentang logaritma → yomemimo.com/tugas/49070079

2. Materi tentang pertidaksamaan logaritma → yomemimo.com/tugas/48811655

3. Pertidaksamaan logaritma → yomemimo.com/tugas/30213045

4. Persamaan logaritma → yomemimo.com/tugas/29791464

------------------------------------------------------------------

Detail Jawaban

Kelas: 10

Mapel: Matematika

Bab: Logaritma dan Eksponen

Kode Kategorisasi: 10.2.1.1

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh unknown dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 18 Aug 22

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah