1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

15. (SKOR 6) Bilangan-bilangan 2, 5, 8, dan 9 disubtitusikan

Berikut ini adalah pertanyaan dari kudaseeyamed pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

15. (SKOR 6) Bilangan-bilangan 2, 5, 8, dan 9 disubtitusikan sembarang dan boleh berulang untuk menggantikan konstanta-konstanta a, b, dan c pada persamaan kuadrat berikut ax² + bx + c = 0. Peluang persamaan kuadrat itu mempunyai akar-akar real yaitu.....​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Bilangan-bilangan 2, 5, 8, dan 9disubtitusikan sembarang dan boleh berulang untuk menggantikan konstanta-konstantaa, b, dan cpada persamaan kuadrat berikutax² + bx + c = 0.
Peluang persamaan kuadrat itu mempunyai akar-akar realyaitu13/64.
 

Pembahasan

Misalkan K=\{2,5,8,9\}.

Banyak cara memilih (a, b, c)dariKdi manaa, b, dan cboleh berulang adalah4^3 cara. Jadi, banyak anggota ruang sampel adalah n(S)=4^3=\bf64.

Agar ax^2 + bx + c = 0 mempunyai akar-akar real, nilai diskriminannya harus lebih dari atau sama dengan 0, sehingga b^2 - 4ac \ge 0\ \Rightarrow b^2 \ge 4ac.

Misalkan L = \{(a,c):a,c\in K\,,\ a,c\ \textsf{boleh berulang}\}.

Jika b=2, maka:

\begin{aligned}&2^2 \ge 4ac\ \Rightarrow 1 \ge ac\\&\Rightarrow L=\{\,\}=\emptyset\\&\Rightarrow n(L)\big|_{\,b=2}=\bf0\end{aligned}

Jika b=5, maka:

\begin{aligned}&5^2 \ge 4ac\ \Rightarrow \frac{25}{4}=6\,\frac{1}{4} \ge ac\\&\Rightarrow L=\{(2,2)\}\\&\Rightarrow n(L)\big|_{\,b=5}=\bf1\end{aligned}

Jika b=8, maka:

\begin{aligned}&8^2 \ge 4ac\ \Rightarrow 16 \ge ac\\&\Rightarrow L=\{(2,2),(2,5),(5,2),(2,8),(8,2)\}\\&\Rightarrow n(L)\big|_{\,b=8}=\bf5\end{aligned}

Jika b=9, maka:

\begin{aligned}&9^2 \ge 4ac\ \Rightarrow \frac{81}{4}=20\,\frac{1}{4} \ge ac\\&\Rightarrow L=\{(2,2),(2,5),(5,2),(2,8),(8,2),(2,9),(9,2)\}\\&\Rightarrow n(L)\big|_{\,b=9}=\bf7\end{aligned}

Dengan demikian, peluang ax^2 + bx + c = 0 mempunyai akar-akar real, dengan a,b,c \in \{2,5,8,9\}di manaa, b, dan c boleh berulang, diberikan oleh P yang dinyatakan oleh:

\begin{aligned}P&=\frac{\sum\limits_{i\,\in\,\{2,5,8,9\}}n(L)\big|_{\,b=i}}{n(S)}\\&=\frac{0+1+5+7}{64}\\\therefore\ P&=\,\boxed{\,\bf\frac{13}{64}\,}\end{aligned}

\blacksquare

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 21 Oct 22
<< Previous Post
Next Post >>