bantu kak nim 2113014

Berikut ini adalah pertanyaan dari hambaallah2457 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Bantu kak nim 2113014

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Determinan matriks $A$ adalah -8452051.

PEMBAHASAN

Permasalahan di atas dapat diselesaikandengan memahami konsep penentuan determinan suatu matriks menggunakan ekspansi kofaktorbaris atau kolom dan metodeChio.

Matriks merupakan suatu susunan bilangan yang disusun dalam $m$ baris dan $n$ kolom sehingga membentuk suatu susunan persegi atau persegi panjang. Matriks $m \times n$ berarti matriks tersebut memiliki $m$ baris dan $n$ kolom.

Metode Ekspansi Baris atau Kolomordo $n \times n$ dengan $1 \leq i \leq n \: \text{ dan } 1 \leq j \leq n$

Ekspansi Kofaktor Baris ke- i

$\det{(A)} = a_{i1} C_{i1} + a_{i2} C_{i2} + \: \cdots \: + a_{in} C_{in} \\ \\$

Ekspansi Kofaktor Kolom ke- j

$\det{(A)} = a_{1j} C_{1j} + a_{2j} C_{2j} + \: \cdots \: + a_{nj} C_{nj} \\ \\$

Metode Chio

Metode Chio adalah metode penentuan determinan matriks dengan cara menyusutkan ordo $n \times n$ menjadi ordo $(n-1) \times (n-1)$ untuk $n \geq 3 \:.$

Determinan matriksordo $3 \times 3$

$\det{(A)} = \frac{1}{a_{11}} \left|\begin{array}{ccc} \left|\begin{array}{ccc} a_{11}&a_{12} \\ a_{21}&a_{22} \\ \end{array}\right| & \left|\begin{array}{ccc} a_{11} & a_{13} \\ a_{21}&a_{23} \\ \end{array}\right| \\ \\ \left|\begin{array}{ccc} a_{11}&a_{12} \\ a_{31}&a_{32} \\ \end{array}\right| & \left|\begin{array}{ccc} a_{11}&a_{13} \\ a_{31}&a_{33} \\ \end{array}\right| \\ \end{array}\right| \\ \\$

DIKETAHUI :

$A = \left[\begin{array}{ccc} 4&0&1 \\ -1&-1&0 \\ 7&2&2113014 \\ \end{array}\right] \\ \\$

DITANYA :

Determinan matriks $A$ menggunakan metode kofaktor baris (ganjil) atau kofaktor dan metode Chio.

JAWAB :

Determinan matriks $A$ dinyatakan sebagai berikut :

a) Metode Kofaktor Kolom ke-1

$\begin{aligned} \det{(A)} & \: = a_{1j} C_{1j} + a_{2j} C_{2j} + \: \cdots \: + a_{nj} C_{nj} \\ \\ \: & = a_{11} C_{11} + a_{21} C_{21} + a_{31} C_{31} \\ \\ \: & = 4 \left|\begin{array}{ccc} -1&0 \\ 2&2113014 \\ \end{array}\right| - (-1) \left|\begin{array}{ccc} 0&1 \\ 2&2113014 \\ \end{array}\right| + 7 \left|\begin{array}{ccc} 0&1 \\ -1&0 \\ \end{array}\right| \\ \\ \: & = 4 ((-1) \cdot 2113014 - 2 \cdot 0) - (-1) ( 0 \cdot 2113014 - 2 \cdot 1) + 7(0 \cdot 0 - 1 \cdot (-1)) \\ \\ \: & = 4 \cdot (-2113014 - 0) - (-1) \cdot (0-2) + 7 \cdot (0 - (-1)) \\ \\ \: & = -8452056 - 2 + 7 \\ \\ \: & = -8452051 \\ \\ \end{aligned}$

b). Metode Chio

$\begin{aligned} \det{(A)} & \: = \frac{1}{a_{11}} \left|\begin{array}{ccc} \left|\begin{array}{ccc} a_{11}&a_{12} \\ a_{21}&a_{22} \\ \\ \end{array}\right| & \left|\begin{array}{ccc} a_{11}&a_{13} \\ a_{21}&a_{23} \\ \\ \end{array}\right| \\ \\ \left|\begin{array}{ccc} a_{11}&a_{12} \\ a_{31}&a_{32} \\ \\ \end{array}\right| & \left|\begin{array}{ccc} a_{11}&a_{13} \\ a_{31}&a_{33} \\ \\ \end{array}\right| \\ \\ \end{array}\right| \\ \\ \: & = \frac{1}{4} \left|\begin{array}{ccc} \left|\begin{array}{ccc} 4&0 \\ -1&-1 \\ \\ \end{array}\right| & \left|\begin{array}{ccc} 4&1 \\ -1&0 \\ \\ \end{array}\right| \\ \\ \left|\begin{array}{ccc} 4&0 \\ 7&2 \\ \\ \end{array}\right| & \left|\begin{array}{ccc} 4&1 \\ 7&2113014 \\ \\ \end{array}\right| \\ \\ \end{array}\right| \\ \\ \: & = \frac{1}{4} \left|\begin{array}{ccc} -4&1 \\ 8&8452049 \\ \\ \end{array}\right| \\ \\ \: & = \frac{1}{4} \left( (-4) \cdot 8452049 - 1 \cdot 8 \right) \\ \\ \: & = \frac{1}{4} \left( -33808204 \right) \\ \\ \: & = -8452051 \\ \end{aligned}$