1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Diberikan [tex]a,b \in \mathbb{R}.[/tex].Tunjukkan [tex]|\sin a - \sin b| \le

Berikut ini adalah pertanyaan dari widyatmaleo pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Diberikan a,b \in \mathbb{R}..Tunjukkan
|\sin a - \sin b| \le |a-b|.

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

jika f(x) = \sin(x) , perhatikan bahwa f'(x) = \cos(x). dari teorema nilai rata-rata (Mean value theorem), jika f terturunkan, maka terdapat \xi, a < \xi < b sehingga

                                               \displaystyle \frac{f(a)-f(b)}{a-b} = f'(\xi)

memasukan f(x) = \sin(x) pada persamaan diatas, didapat

                                        \displaystyle \frac{\sin(a)-\sin(b)}{a-b} = \cos(\xi)

ambil nilai mutlak kedua persamaan, didapat

                                     \displaystyle \left| \frac{\sin(a)-\sin(b)}{a-b} \right| = |\cos(\xi)| \leq 1

kalikan kedua sisi pertidaksamaan (paling kiri, dan paling kanan) dengan |a-b|, akibatnya

                                      |\sin(a)-\sin(b)|\leq|a-b|

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh faggot dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 16 Jan 23
<< Previous Post
Next Post >>