Jika suku ke-3 adalah 32 dan suku ke-17 adalah -8

Berikut ini adalah pertanyaan dari lativadwi28 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jika suku ke-3 adalah 32 dan suku ke-17 adalah -8 berapakah jumlah 20 suku pertama deret aritmatika

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

~Barisan Aritmetika

$\bold {Pengertian: }$

$\:\:\:$ Barisan aritmetika adalah barisan bilangan yang mempunyai selisih antara dua suku yang berurutan selalu tetap (konstan). Selisih yang tetap ini disebut beda (b).

contoh:

1. Pola bilangan ganjil

1, 3, 5, 7, 9, ... → beda = (3 - 1) = (5 - 3) = 2

3, 7, 11, 15, ... → beda = (11 - 7) = (7 - 3) = 4

2. Pola bilangan genap

2, 4, 6, 8, ... →beda = (4 - 2) = (6 - 4) = 2

6, 10, 14, 18, ... → beda = (10 - 6) = (14 - 10) = 4

$\:\:\:$ Barisan U1, U2, U3, U4, ... Un disebut barisan aritmetika jika dan hanya jika untuk setiap n berlaku Un – Un-1 = b, b adalah suatu konstanta.

$\\$

$\bold {Rumus \: Suku \: Ke-n: }$

$\:\:\:$ Jika suku pertama (U1) barisan aritmetika dinyatakan dengan a dan beda dinyatakan dengan b, suku-suku barisan aritmetika U1, U2, U3, ..., Un dapat dituliskan sebagai berikut.

U1 = a

U2 = a + b

U3 = (a + b) + b = a + 2b

U4 = (a + 2b) + b = a + 3b

.........................................

Un = a + (n - 1) b

Jadi, Rumus umum suku ke-n dari barisan aritmetika sebagai berikut.

${\boxed{\tt{Un = a + (n - 1) b}}}$

dengan keterangan,

a = suku pertama

n = banyak suku

b = beda

Un = suku ke-n

$\\$

$\bold {Rumus \: Jumlah \: Suku \:Ke−n: }$

${\boxed{\tt{S_{n} = \frac {n}{2} (2a + (n - 1) b)}}}$

${\boxed{\tt{S_{n} = \frac {n}{2} (a + U_{n})}}}$

dengan keterangan,

a = suku pertama

n = banyaknya suku

b = beda

Sn = jumlah n suku pertama

$\tt\color{ff0000}{≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈}$

$\\$

$\bold {Pertanyaan: }$

Jika suku ke-3 adalah 32 dan suku ke-17 adalah -8, berapakah jumlah 20 suku pertama deret aritmatika?

$\\$

$\bold {Penyelesain: }$

diketahui:

Suku ke-3 (U3) = 32

Suku ke-17 (U17) = -8

$\\$

ditanya:

jumlah 20 suku pertama (S20) = ... ?

$\\$

dijawab:

a) mencari suku pertama (a) dan bedanya (b).

Un = a + (n - 1)b

U3 = a + (3 - 1)b

32 = a + 2b ..... (1)

U17 = a + (17 - 1)b

- 8 = a + 16b ..... (2)

Dari persamaan (1) dan (2)

a + 16b = - 8

a + 2b = 32

____________–

14b = - 40

b = $\frac {-40}{14}$

b = $\frac {-20}{7}$

- - -

a + 2b = 32

a + 2( $\frac {-20}{7}$ ) = 32

a - $\frac {40}{7}$ = 32

a = 32 + $\frac {40}{7}$

a = $\frac {224}{7}$ + $\frac {40}{7}$

a = $\frac {264}{7}$

Jadi, suku pertama = 264/7 dan beda = - 20/7.

$\\$

b) mencari jumlah 20 suku pertama (S20)

$S_{n} = \frac {n}{2} (2a + (n - 1) b)$

$S_{20} = \frac {20}{2} (2(\frac {264}{7}) + (20 - 1) × (\frac {-20}{7}))$

$S_{20} = 10 (\frac {328}{7} + 19 × \frac {-20}{7})$

$S_{20} = 10 (\frac {328}{7} - \frac {380}{7})$

$S_{20} = 10 (\frac {-52}{7})$

$S_{20} = \frac {-520}{7}$

$\\$

Jadi, jumlah 20 suku pertama deret aritmatika tersebut adalah -520/7.

$\\$

==========

$\tt\color{ff0000}{S} \tt\color{ff7f00}{e} \tt\color{ffff00}{l} \tt\color{00ff00}{a} \tt\color{00ffff}{m}\tt\color{bf00ff}{a} \tt\color{0000ff}{t} \: \tt\color{000080}{b} \tt\color{6f00ff}{e} \tt\color{8f00ff}{l} \tt\color{bf00ff}{a} \tt\color{ffc0cb}{j} \tt\color{ff0000}{a} \tt\color{ff7f00}{r} \: \tt\color{000080} ya! {(◕ᴗ◕)}$