1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Diketahui x1, x2, dan x3 adalah akar-akar persamaan polinomial x³

Berikut ini adalah pertanyaan dari faozankhan8343 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Diketahui x1, x2, dan x3 adalah akar-akar persamaan polinomial x³ - 2x² - 5x + p = 0. jika x3 = x2 - x1, nilai 2p + 1 adalah....

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Diketahui x₁, x₂, dan x₃ adalah akar-akar persamaan polinomial x³ - 2x² - 5x + p = 0. jika x₃ = x₂ - x₁, nilai 2p + 1 adalah 13.

Pendahuluan

➦ Definisi suku banyak/polinomial:

Polinomial merupakan bentuk persamaan aljabar yang memiliki pangkat tertinggi lebih dari sama dengan 2 pada variabelnya.

➦ Bentuk umum :

\begin{array}{l}\rm p(x) = a_{0}x^{n}+a_{1}x^{n-1}+a_{2}x^{n-2}+\cdots+a_{n-1}x+a_{n}\\\bf Keterangan:\\\Rightarrow\rm a_0,a_1,a_2,\ldots,a_{n-1},a_n=koefisoen~polinomial,\\\Rightarrow\rm n=derajat~tertinggi~polinomial,\\\Rightarrow\rm a_n=konstanta.\end{array}

➦ Berdasarkan "Teorema Vieta" untuk bentuk persamaan polinomial/suku banyak:

\boxed{ax^3+bx^2+cx+d=0}

Maka berlaku:

\begin{aligned}&\Rightarrow x_1+x_2+x_3=\frac{-b}{a}\\&\Rightarrow x_1\cdot x_2+x_1\cdot x_3+x_2\cdot x_3=\frac{c}{a}\\&\Rightarrow x_1\cdot x_2\cdot x_3=\frac{-d}{a}\end{aligned}

Pembahasan

➥ Diketahui polinomial:

• x³ - 2x² - 5x + p = 0

ㅤ→ a = 1

ㅤ→ b = -2

ㅤ→ c = -5

ㅤ→ d = p

• x₃ = x₂ - x₁…Persamaan 1

➥ Ditanya:

p = …?

➥ Dijawab:

☞ Berdasarkan "Teorema Vieta" untuk persamaan x³ - 2x² - 5x + p = 0, maka diperoleh penjumlahan akar-akarnya:

\begin{aligned}x_1+x_2+x_3&=\frac{-b}{a}\\x_1+x_2+x_3&=\frac{-(-2)}{1}\\x_1+x_2+x_3&=2\ldots Persamaan~2\end{aligned}

☞ Substitusikan persamaan 1 ke persamaan 2:

\begin{aligned}x_1+x_2+\left(x_2-x_1\right)&=2\\\cancel{x_1}+x_2+x_2-\cancel{x_1}&=2\\2x_2&=2\\x_2&=1\end{aligned}

☞ Apabila a merupakan akar dari p(x), maka nilai p(a) = 0, sehingga:

\begin{aligned}p(x)&=x^3-2x^2-5x+p\\p(1)&=(1)^3-2(1)^2-5(1)+p\\0&=1-2-5+p\\0&=-6+p\\6&=p\end{aligned}

Dengan demikian, nilai dari

\begin{aligned}&2p + 1\\&\Rightarrow 2(6) + 1\\&\Rightarrow 12+1\\&\Rightarrow 13\end{aligned}

∴ Jadi, diperoleh nilai dari 2p + 1 adalah 13.

Pelajari lebih lanjut:

_______________________________________

Detail Jawaban

Mapel : Matematika

Kelas : 11

Materi : Bab 5 - Suku banyak

Kode Kategorisasi : 11.2.5

Kata Kunci : Polinomial, Teorema Vieta, penjumlahan akar-akar polinomial, menentukan konstanta polinomial.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh EkoXlow dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 20 Jun 22
<< Previous Post
Next Post >>