vektor proyeksi ortogonal vektor u pada v adalahbantu jawab beserta

Berikut ini adalah pertanyaan dari Raraxxv pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Vektor proyeksi ortogonal vektor u pada v adalah

bantu jawab beserta jalannya kak

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Vektor proyeksi ortogonal vektor u pada vektor v adalah $\displaystyle{\boldsymbol{a.~\begin{pmatrix}10 \\ -5\\-10\end{pmatrix}}}$ .

PEMBAHASAN

Proyeksi skalar suatu vektor a terhadap vektor b dapat dicari dengan menggunakan rumus :

$\displaystyle{|\vec{c}|=\frac{\vec{a}.\vec{b}}{|\vec{b}|}}$

Sedangkan proyeksi vektor ortogonal suatu vektor a terhadap vektor b dapat dicari dengan menggunakan rumus :

$\displaystyle{\vec{c}=\frac{\vec{a}.\vec{b}}{|\vec{b}|^2}\vec{b}}$

Dengan :

$|\vec{c}|=$ proyeksi skalar vektor a terhadap vektor b

$\vec{c}=$ proyeksi vektor orthogonal vektor a terhadap vektor b

$\vec{a}.\vec{b}=$ dot product antara vektor a dan vektor b

$|\vec{b}|=$ panjang vektor b

DIKETAHUI

$\vec{v}=\begin{pmatrix}2 \\ -1\\-2\end{pmatrix}$

Panjang proyeksi vektor u pada vektor v = 15.

DITANYA

Tentukan vektor proyeksi ortogonal vektor u pada vektor v.

PENYELESAIAN

Panjang proyeksi vektor u pada vektor v = proyeksi skalar. Misal vektor $\vec{c}$ hasil proyeksi vektor $\vec{u}$ pada vektor $\vec{v}$ , maka :

$\displaystyle{|\vec{c}|=\frac{\vec{u}.\vec{v}}{|\vec{v}|}}$

$\displaystyle{15=\frac{\vec{u}.\vec{v}}{|\vec{v}|}~~~...(i)}$

Vektor proyeksi ortogonalnya :

$\displaystyle{\vec{c}=\frac{\vec{u}.\vec{v}}{|\vec{v}|^2}\vec{v}}$

$\displaystyle{\vec{c}=\underbrace{\frac{\vec{u}.\vec{v}}{|\vec{v}|}}_{=pers.(i)}\times\frac{1}{|\vec{v}|}\vec{v}}$

$\displaystyle{\vec{c}=\frac{15}{\sqrt{2^2+(-1)^2+(-2)^2}}\begin{pmatrix}2 \\ -1\\-2\end{pmatrix}}$

$\displaystyle{\vec{c}=\frac{15}{\sqrt{9}}\begin{pmatrix}2 \\ -1\\-2\end{pmatrix}}$

$\displaystyle{\vec{c}=\frac{15}{3}\begin{pmatrix}2 \\ -1\\-2\end{pmatrix}}$

$\displaystyle{\vec{c}=5\begin{pmatrix}2 \\ -1\\-2\end{pmatrix}}$

$\displaystyle{\vec{c}=\begin{pmatrix}10 \\ -5\\-10\end{pmatrix}}$

KESIMPULAN

Vektor proyeksi ortogonal vektor u pada vektor v adalah $\displaystyle{\boldsymbol{a.~\begin{pmatrix}10 \\ -5\\-10\end{pmatrix}}}$ .

PELAJARI LEBIH LANJUT

Proyeksi vektor ortogonal : yomemimo.com/tugas/29527335
Proyeksi vektor skalar : yomemimo.com/tugas/29186406
Vektor segaris : yomemimo.com/tugas/29104457

DETAIL JAWABAN

Kelas : 10

Mapel: Matematika

Bab : Vektor

Kode Kategorisasi: 10.2.6

$Vektor proyeksi ortogonal vektor u pada vektor v adalah [tex]\displaystyle{\boldsymbol{a.~\begin{pmatrix}10 \\ -5\\-10\end{pmatrix}}}[/tex].PEMBAHASANProyeksi skalar suatu vektor a terhadap vektor b dapat dicari dengan menggunakan rumus :[tex]\displaystyle{|\vec{c}|=\frac{\vec{a}.\vec{b}}{|\vec{b}|}}[/tex]Sedangkan proyeksi vektor ortogonal suatu vektor a terhadap vektor b dapat dicari dengan menggunakan rumus :[tex]\displaystyle{\vec{c}=\frac{\vec{a}.\vec{b}}{|\vec{b}|^2}\vec{b}}[/tex]Dengan :[tex]|\vec{c}|=[/tex] proyeksi skalar vektor a terhadap vektor b[tex]\vec{c}=[/tex] proyeksi vektor orthogonal vektor a terhadap vektor b[tex]\vec{a}.\vec{b}=[/tex] dot product antara vektor a dan vektor b[tex]|\vec{b}|=[/tex] panjang vektor b.DIKETAHUI[tex]\vec{v}=\begin{pmatrix}2 \\ -1\\-2\end{pmatrix}[/tex]Panjang proyeksi vektor u pada vektor v = 15..DITANYATentukan vektor proyeksi ortogonal vektor u pada vektor v..PENYELESAIANPanjang proyeksi vektor u pada vektor v = proyeksi skalar. Misal vektor [tex]\vec{c}[/tex] hasil proyeksi vektor [tex]\vec{u}[/tex] pada vektor [tex]\vec{v}[/tex], maka :[tex]\displaystyle{|\vec{c}|=\frac{\vec{u}.\vec{v}}{|\vec{v}|}}[/tex][tex]\displaystyle{15=\frac{\vec{u}.\vec{v}}{|\vec{v}|}~~~...(i)}[/tex].Vektor proyeksi ortogonalnya :[tex]\displaystyle{\vec{c}=\frac{\vec{u}.\vec{v}}{|\vec{v}|^2}\vec{v}}[/tex][tex]\displaystyle{\vec{c}=\underbrace{\frac{\vec{u}.\vec{v}}{|\vec{v}|}}_{=pers.(i)}\times\frac{1}{|\vec{v}|}\vec{v}}[/tex][tex]\displaystyle{\vec{c}=\frac{15}{\sqrt{2^2+(-1)^2+(-2)^2}}\begin{pmatrix}2 \\ -1\\-2\end{pmatrix}}[/tex][tex]\displaystyle{\vec{c}=\frac{15}{\sqrt{9}}\begin{pmatrix}2 \\ -1\\-2\end{pmatrix}}[/tex][tex]\displaystyle{\vec{c}=\frac{15}{3}\begin{pmatrix}2 \\ -1\\-2\end{pmatrix}}[/tex][tex]\displaystyle{\vec{c}=5\begin{pmatrix}2 \\ -1\\-2\end{pmatrix}}[/tex][tex]\displaystyle{\vec{c}=\begin{pmatrix}10 \\ -5\\-10\end{pmatrix}}[/tex].KESIMPULANVektor proyeksi ortogonal vektor u pada vektor v adalah [tex]\displaystyle{\boldsymbol{a.~\begin{pmatrix}10 \\ -5\\-10\end{pmatrix}}}[/tex]..PELAJARI LEBIH LANJUTProyeksi vektor ortogonal : https://brainly.co.id/tugas/29527335Proyeksi vektor skalar : https://brainly.co.id/tugas/29186406Vektor segaris : https://brainly.co.id/tugas/29104457.DETAIL JAWABANKelas : 10Mapel: MatematikaBab : VektorKode Kategorisasi: 10.2.6$

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 09 Sep 22

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah