Kuis: Jika a - 13 = 2√42, nilai (a-1)√(¹/ₐ) =

Berikut ini adalah pertanyaan dari xcvi pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jika a – 13 = 2√42, maka nilai (a–1)√(¹/ₐ) = 2√6.
 

Pembahasan

Kita persiapkan dulu bahan-bahannya.

$\begin{aligned}&&\!\!\!\!\!a-13&=2\sqrt{42}\\&\therefore&a&=\bf13+2\sqrt{42}\quad...(i)\\&\Rightarrow&\sqrt{a}&=\sqrt{13+2\sqrt{42}}\\&&&=\sqrt{6+7+2\sqrt{6\cdot7}}\\&&&=\sqrt{\left(\sqrt{6}\right)^2+\left(\sqrt{7}\right)^2+2\sqrt{6}\sqrt{7}}\\&&&=\sqrt{\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right)^2}\\&\therefore&\sqrt{a}&=\bf\sqrt{6}+\sqrt{7}\quad...(ii)\\\end{aligned}$

Kemudian kita hitung nilai (a–1)√(¹/ₐ).

$\begin{aligned}(a-1)\sqrt{\tfrac{1}{a}}&=\frac{a-1}{\sqrt{a}}\end{aligned}$
$\begin{aligned}(i),(ii)\to&=\frac{13+2\sqrt{42}-1}{\sqrt{6}+\sqrt{7}}\\&=\frac{12+2\sqrt{42}}{\sqrt{6}+\sqrt{7}}\times\frac{\sqrt{6}-\sqrt{7}}{\sqrt{6}-\sqrt{7}}\\&=\frac{12\sqrt{6}-12\sqrt{7}+2\sqrt{42}\sqrt{6}-2\sqrt{42}\sqrt{7}}{6-7}\\&=-12\sqrt{6}+12\sqrt{7}-2\sqrt{7}\sqrt{6}\sqrt{6}+2\sqrt{6}\sqrt{7}\sqrt{7}\\&=-12\sqrt{6}+12\sqrt{7}-2\cdot6\sqrt{7}+2\cdot7\sqrt{6}\\&=-12\sqrt{6}+12\sqrt{7}-12\sqrt{7}+14\sqrt{6}\\&=(-12+14)\sqrt{6}+(12-12)\sqrt{7}\\&=\boxed{\,\bf2\sqrt{6}\,}\end{aligned}$