18. cos(α + β) = 56/65.
19. sin B = 63/65.
20. Pernyataan yang benar adalah: cos 2a = 1 – 2 sin² a.
21. Pernyataan yang benar tentang tan 2a° adalah: (2 tan a°) / (1 – tan² a°).
22. sin 2B = –2x√(1 – x²).
23. cos a = ± √[(1 + cos 2a) / 2].
24. cos(½A) = (2/5)√5.
25. (2 tan 75°) / (1 – tan² 75°) = –(1/3)√3.
26. 12 sin 15° cos 15° = 3.
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Nomor 18

• sin α = 3/5, α sudut lancip.
  ⇒ cos α positif.
  ⇒ Tripel Pythagoras: (3, 4, 5)
  ⇒ cos α = 4/5
• cos β = 5/13, β ∈ kuadran IV.
  ⇒ sin β negatif.
  ⇒ Tripel Pythagoras: (5, 12, 13)
  ⇒ sin β = –12/13

cos(α + β) = cos α cos β – sin α sin β
⇒ cos(α + β) = (4/5)(5/13) – (3/5)(–12/13)
⇒ cos(α + β) = 20/65 – (–36/65)
⇒ cos(α + β) = (20 + 36) / 65
⇒ cos(α + β) = 56/65

Nomor 19

• A, B, dan C sudut lancip pada sebuah Δ.
• sin A = 12/13
  ⇒ Tripel Pythagoras: (5. 12. 13)
  ⇒ cos A = 5/13
• cos C = 8/10 = 4/5
  ⇒ Tripel Pythagoras = (6, 8, 10) atau (3, 4, 5)
  ⇒ sin C = 3/5

Maka:
sin B = sin[180° – (A+C)]
⇒ sin B = sin(A+C)
⇒ sin B = sin A cos C + cos A sin C
⇒ sin B = (12/13)(4/5) + (5/13)(3/5)
⇒ sin B = (48+15) / 65
⇒ sin B = 63/65

Nomor 20

Pernyataan yang benar adalah:
cos 2a = 1 – 2 sin² a

karena:
cos 2a = cos² a – sin² a
= (1 – sin² a) – sin² a
= 1 – 2 sin² a

Nomor 21

tan 2a° = tan(a° + a°)
= (tan a° + tan a°) / (1 – tan a° tan a°)
= (2 tan a°) / (1 – tan² a°)

Jadi, pernyataan yang benar tentang tan 2a° adalah:
tan 2a° = (2 tan a°) / (1 – tan² a°)

Nomor 22

sin B = x, B sudut tumpul.
⇒ cos B negatif.
⇒ cos B = –√(1 – sin²B)
⇒ cos B = –√(1 – x²)

Maka,
sin 2B = 2 sin B cos B
⇒ sin 2B = 2x · [–√(1 – x²)]
⇒ sin 2B = –2x√(1 – x²)

Nomor 23

Kita gunakan identitas trigonometri:
cos 2a = 2 cos² a – 1
⇒ 2 cos² a = 1 + cos 2a
⇒ cos² a = (1 + cos 2a) / 2
⇒ cos a = ± √[(1 + cos 2a) / 2]

Nomor 24

sin A = 4/5, A sudut lancip.
⇒ cos A positif, cos(½A) juga positif.
⇒ Tripel Pythagoras: (3, 4, 5)
⇒ cos A = 3/5

Maka:
cos(½A) = √[(1 + cos A) / 2]
⇒ cos(½A) = √[(1 + 3/5) / 2]
⇒ cos(½A) = √[(8/5) / 2]
⇒ cos(½A) = √(8/10)
⇒ cos(½A) = √(4/5)
⇒ cos(½A) = 2/(√5)
Rasionalkan.
⇒ cos(½A) = 2/(√5) × (√5)/(√5)
⇒ cos(½A) = (2/5)√5

Nomor 25

Kita punya identitas trigonometri:
tan(2α) = (2 tan α) / (1 – tan² α)

Maka:

(2 tan 75°) / (1 – tan² 75°) = tan(2·75°) = tan 150°
⇒ tan 150° = sin 150° / cos 150°
⇒ tan 150° = ½ / (–½√3)
⇒ tan 150° = –1/(√3)
Rasionalkan.
⇒ tan 150° = –(1/3)√3

Jadi, (2 tan 75°) / (1 – tan² 75°) = –(1/3)√3.

Nomor 26

12 sin 15° cos 15°
= 6 · 2 sin 15° cos 15°
= 6 · sin(2·15°)
= 6 · sin 30°
= 6 · ½
= 3