Jika nilai x < a atau b<x< c adalah batas

Berikut ini adalah pertanyaan dari harjosuharjo2706 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jika nilai x < a atau b<x< c adalah batas ujung-ujung interval penyelesaian dari pertidaksamaan |x²-2x-1|/|x²-x-1| >1. maka nilai dari b + c-a=.....

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Operasi hitung dari variabel yang dicari: b+c-a adalah $2\frac{1}{2}$ . Angka ini diperoleh dengan himpunan penyelesaian pertidaksamaan rasional nilai mutlak.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Ingat bentuk pertidaksamaan nilai mutlak berikut:

Jika |f(x)| > a, maka f(x) < -a atau f(x) > a

Ingat juga langkah-langkah penyelesaian pertidaksamaan rasional:

Pertama, buat ruas kanan agar bernilai nol. Lalu, tentukan nilai variabel yang membuat masing-masing pembilang dan penyebutnya menjadi bernilai nol (pembuat nol). Selanjutnya, gambarkan garis bilangan. Terakhir, tentukan selang (-selang) penyelesaiannya yang ditulis dalam bentuk himpunan.

Dengan dua konsep di atas, selesaikan pertidaksamaan pada soal.

$\frac{|x^2-2x-1|}{|x^2-x-1|} > 1\\|\frac{x^2-2x-1}{x^2-x-1}| > 1\\\frac{x^2-2x-1}{x^2-x-1} < -1 \text{ atau } \frac{x^2-2x-1}{x^2-x-1} > 1$

I. Untuk $\frac{x^2-2x-1}{x^2-x-1} < -1$

$\frac{x^2-2x-1}{x^2-x-1} < -1\\\frac{x^2-2x-1}{x^2-x-1}+1 < 0\\\frac{x^2-2x-1}{x^2-x-1} + \frac{x^2-x-1}{x^2-x-1} < 0\\\frac{x^2-2x-1+x^2-x-1}{x^2-x-1} < 0\\\frac{2x^2-3x-2}{x^2-x-1} < 0\\$

Cari pembuat nol dari pembilang dan penyebut.

Untuk pembilang (dengan pemfaktoran):

2x²-3x-2 = $\frac{1}{2}$ (2x-4)(2x+1) = (x-2)(2x+1), maka akar-akarnya x = 2 atau x = $-\frac{1}{2}$ .

Untuk penyebut (dengan menggunakan kuadrat sempurna):

$x^2-x-1=0\\x^2-x+\frac{1}{4} -\frac{1}{4}-1=0\\(x^2-x+\frac{1}{4})-\frac{1}{4}-1=0\\(x-\frac{1}{2})^2-\frac{5}{4}=0\\(x-\frac{1}{2})^2=\frac{5}{4}\\x-\frac{1}{2}=\pm\sqrt{\frac{5}{4}} =\pm\frac{\sqrt{5} }{2} \\x=\frac{1\pm \sqrt{5} }{2}$

Dari garis bilangan (lihat pada lampiran), diperoleh himpunan penyelesaian:

$\text{HP}=\{x|\frac{1- \sqrt{5} }{2} < x < -\frac{1}{2} \vee \frac{1+ \sqrt{5} }{2} < x < 2,x\in \mathbf{R} \}$

II. Untuk $\frac{x^2-2x-1}{x^2-x-1} > 1$

$\frac{x^2-2x-1}{x^2-x-1} > 1\\\frac{x^2-2x-1}{x^2-x-1}-1 > 0\\\frac{x^2-2x-1}{x^2-x-1}-\frac{x^2-x-1}{x^2-x-1} > 0\\\frac{x^2-2x-1-(x^2-x-1)}{x^2-x-1} > 0\\\frac{x^2-2x-1-x^2+x+1}{x^2-x-1} > 0\\\frac{-x}{x^2-x-1} > 0$

Cari pembuat nol dari pembilang dan penyebut.

Untuk pembilang: -x = 0 → x = 0

Untuk penyebut, sama seperti pada kasus sebelumnya: $x=\frac{1\pm \sqrt{5} }{2}$

Dari garis bilangan (lihat pada lampiran), diperoleh himpunan penyelesaian:

$\text{HP}=\{x|x < \frac{1- \sqrt{5} }{2}\vee 0 < x < \frac{1+ \sqrt{5} }{2},x\in \mathbf{R} \}$

Penyelesaian pertidaksamaan merupakan gabungan solusi dari kedua kasus di atas, yaitu:

$\text{HP}=\{x|x < -\frac{1}{2}\vee 0 < x < 2,x\neq \frac{1- \sqrt{5} }{2},x\neq \frac{1 + \sqrt{5} }{2},x\in \mathbf{R} \}$

Jadi, a = $-\frac{1}{2}$ , b = 0, c = 2,

b+c-a = $0+2-(-\frac{1}{2}) = 2 \frac{1}{2}$

Pelajari lebih lanjut:

Materi tentang Menyelesaikan Pertidaksamaan Rasional yomemimo.com/tugas/30384547
Materi tentang Menyelesaikan Pertidaksamaan Nilai Mutlak yomemimo.com/tugas/16838825

Detail jawaban

Kelas: 10

Mapel: Matematika

Bab: Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Nilai Mutlak Satu Variabel

Kode: 10.2.1

#BelajarBersamaBrainly

$Operasi hitung dari variabel yang dicari: b+c-a adalah [tex]2\frac{1}{2}[/tex]. Angka ini diperoleh dengan himpunan penyelesaian pertidaksamaan rasional nilai mutlak.Penjelasan dengan langkah-langkah:Ingat bentuk pertidaksamaan nilai mutlak berikut:Jika |f(x)| > a, maka f(x) < -a atau f(x) > aIngat juga langkah-langkah penyelesaian pertidaksamaan rasional:Pertama, buat ruas kanan agar bernilai nol. Lalu, tentukan nilai variabel yang membuat masing-masing pembilang dan penyebutnya menjadi bernilai nol (pembuat nol). Selanjutnya, gambarkan garis bilangan. Terakhir, tentukan selang (-selang) penyelesaiannya yang ditulis dalam bentuk himpunan.Dengan dua konsep di atas, selesaikan pertidaksamaan pada soal.[tex]\frac{|x^2-2x-1|}{|x^2-x-1|} > 1\\|\frac{x^2-2x-1}{x^2-x-1}| > 1\\\frac{x^2-2x-1}{x^2-x-1} < -1 \text{ atau } \frac{x^2-2x-1}{x^2-x-1} > 1[/tex]I. Untuk [tex]\frac{x^2-2x-1}{x^2-x-1} < -1[/tex][tex]\frac{x^2-2x-1}{x^2-x-1} < -1\\\frac{x^2-2x-1}{x^2-x-1}+1 < 0\\\frac{x^2-2x-1}{x^2-x-1} + \frac{x^2-x-1}{x^2-x-1} < 0\\\frac{x^2-2x-1+x^2-x-1}{x^2-x-1} < 0\\\frac{2x^2-3x-2}{x^2-x-1} < 0\\[/tex]Cari pembuat nol dari pembilang dan penyebut.Untuk pembilang (dengan pemfaktoran):2x²-3x-2 = [tex]\frac{1}{2}[/tex](2x-4)(2x+1) = (x-2)(2x+1), maka akar-akarnya x = 2 atau x = [tex]-\frac{1}{2}[/tex].Untuk penyebut (dengan menggunakan kuadrat sempurna):[tex]x^2-x-1=0\\x^2-x+\frac{1}{4} -\frac{1}{4}-1=0\\(x^2-x+\frac{1}{4})-\frac{1}{4}-1=0\\(x-\frac{1}{2})^2-\frac{5}{4}=0\\(x-\frac{1}{2})^2=\frac{5}{4}\\x-\frac{1}{2}=\pm\sqrt{\frac{5}{4}} =\pm\frac{\sqrt{5} }{2} \\x=\frac{1\pm \sqrt{5} }{2}[/tex]Dari garis bilangan (lihat pada lampiran), diperoleh himpunan penyelesaian:[tex]\text{HP}=\{x|\frac{1- \sqrt{5} }{2} < x < -\frac{1}{2} \vee \frac{1+ \sqrt{5} }{2} < x < 2,x\in \mathbf{R} \}[/tex]II. Untuk [tex]\frac{x^2-2x-1}{x^2-x-1} > 1[/tex][tex]\frac{x^2-2x-1}{x^2-x-1} > 1\\\frac{x^2-2x-1}{x^2-x-1}-1 > 0\\\frac{x^2-2x-1}{x^2-x-1}-\frac{x^2-x-1}{x^2-x-1} > 0\\\frac{x^2-2x-1-(x^2-x-1)}{x^2-x-1} > 0\\\frac{x^2-2x-1-x^2+x+1}{x^2-x-1} > 0\\\frac{-x}{x^2-x-1} > 0[/tex]Cari pembuat nol dari pembilang dan penyebut.Untuk pembilang: -x = 0 → x = 0Untuk penyebut, sama seperti pada kasus sebelumnya: [tex]x=\frac{1\pm \sqrt{5} }{2}[/tex]Dari garis bilangan (lihat pada lampiran), diperoleh himpunan penyelesaian:[tex]\text{HP}=\{x|x < \frac{1- \sqrt{5} }{2}\vee 0 < x < \frac{1+ \sqrt{5} }{2},x\in \mathbf{R} \}[/tex]Penyelesaian pertidaksamaan merupakan gabungan solusi dari kedua kasus di atas, yaitu:[tex]\text{HP}=\{x|x < -\frac{1}{2}\vee 0 < x < 2,x\neq \frac{1- \sqrt{5} }{2},x\neq \frac{1 + \sqrt{5} }{2},x\in \mathbf{R} \}[/tex]Jadi, a = [tex]-\frac{1}{2}[/tex], b = 0, c = 2,b+c-a = [tex]0+2-(-\frac{1}{2}) = 2 \frac{1}{2}[/tex]Pelajari lebih lanjut:Materi tentang Menyelesaikan Pertidaksamaan Rasional https://brainly.co.id/tugas/30384547Materi tentang Menyelesaikan Pertidaksamaan Nilai Mutlak https://brainly.co.id/tugas/16838825Detail jawabanKelas: 10Mapel: MatematikaBab: Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Nilai Mutlak Satu VariabelKode: 10.2.1#BelajarBersamaBrainly$

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh anginanginkel dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 25 May 22

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

Jika nilai x < a atau b<x< c adalah batas

Jawaban dan Penjelasan

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Pelajari lebih lanjut:

Video Tutorial Android dan Smartphone

Pertanyaan Lain Mata pelajaran Matematika