1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

● Tentukan nilai terkecil dari S = ...​

Berikut ini adalah pertanyaan dari ChairulInsanSPd pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

● Tentukan nilai terkecil dari S = ...​
● Tentukan nilai terkecil dari S = ...​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai terkecil dari S adalah (D) 4.

PEMBAHASAN

Deret geometri tak hingga adalah deret geometri yang memilik suku tak hingga. Deret ini mempunyai dua nilai, yaitu :

1. Konvergen, jika |r| < 1

2. Divergen, jika |r| > 1

Jika deret bernilai konvergen, jumlah deretnya dapat dihitung menggunakan rumus :

\displaystyle{S_{\infty}=\frac{a}{1-r}}

Dengan :

a = suku pertama

r = rasio

S_{\infty}= jumlah deret tak hingga.

.

DIKETAHUI

Jumlah deret geometri tak hingga = S.

Suku kedua = 1.

.

DITANYA

Tentukan nilai terkecil dari S.

.

PENYELESAIAN

u_2=1

ar=1

\displaystyle{a=\frac{1}{r}~~~...(i) }

.

\displaystyle{S=\frac{a}{1-r}~~~...substitusi~pers.(i) }

\displaystyle{S=\frac{\frac{1}{r}}{1-r} }

\displaystyle{S=\frac{1}{r(1-r)} }

\displaystyle{S=\frac{1}{r-r^2} }

.

Untuk memperoleh nilai terkecil dari S, gunakan turunan.

\displaystyle{S=\frac{1}{r-r^2} }

Misal :

u=1~\to~u'=0

v=r-r^2~\to~v'=1-2r

Maka :

\displaystyle{S'=\frac{u'v-uv'}{v^2} }

\displaystyle{S'=\frac{0(r-r^2)-1(1-2r)}{(r-r^2)^2} }

\displaystyle{S'=\frac{2r-1}{(r-r^2)^2} }

.

Syarat minimum :

S'=0

\displaystyle{\frac{2r-1}{(r-r^2)^2}=0 }

\displaystyle{2r-1=0 }

\displaystyle{2r=1 }

\displaystyle{r=\frac{1}{2} }

Syarat deret geometri tak hingga konvergen :

\displaystyle{|r| < 1~\left ( r=\frac{1}{2}~memenuhi \right ) }

.

Maka nilai minimumnya :

\displaystyle{S_{min}=\frac{1}{\frac{1}{2}-(\frac{1}{2})^2} }

\displaystyle{S_{min}=\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{1}{4}} }

\displaystyle{S_{min}=\frac{1}{\frac{2}{4}-\frac{1}{4}} }

\displaystyle{S_{min}=\frac{1}{\frac{1}{4}} }

\displaystyle{S_{min}=4}

.

KESIMPULAN

Nilai terkecil dari S adalah (D) 4.

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

  1. Deret geometri tak hingga : yomemimo.com/tugas/33041830
  2. Deret geometri tak hingga : yomemimo.com/tugas/30028987
  3. Deret geometri tak hingga : yomemimo.com/tugas/29553829

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 9

Mapel: Matematika

Bab : Barisan dan Deret Bilangan

Kode Kategorisasi: 9.2.2

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 18 Jul 22
<< Previous Post
Next Post >>