1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

f(x)=1/x;x≠0 turunan definisi​

Berikut ini adalah pertanyaan dari ivanbastiar28p0n1f4 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

F(x)=1/x;x≠0 turunan definisi​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

Turunan dari f(x) = 1/x ; x ≠ 0 adalah:

\bf-\dfrac{1}{x^2}

Pendahuluan

Turunan/Derivatif

Turunan dari fungsi y=f(x)secara garis besar adalah ukuran perubahan nilaiyatauf(x)terhadap perubahan variabelx. Turunan dari fungsi f(x)adalahf'(x), yang dapat dicari atau ditentukan dengan definisi turunan, yaitu

\boxed{\ {\Biggl.}f'(x)=\lim_{h\to\,0}\:\frac{f(x+h)-f(x)}{h}\ }

Jika limit tersebut ada/terdefinisi, maka f(x) dapat diturunkan (terturunkan) di x, atau dengan kata lain f'(x) ada. Proses mencari turunan (derivatif) sebuah fungsi disebut juga sebagai diferensiasi.

___________________________

Pembahasan

f(x)=\dfrac{1}{x}\ ,\quad x\ne0

Berdasarkan definisi turunan:

\begin{aligned}f'(x)&=\lim_{h\to\,0}\:\frac{f(x+h)-f(x)}{h}\\&=\lim_{h\to\,0}\:\frac{\ \dfrac{1}{x+h}-\dfrac{1}{x}\ }{h}\\&=\lim_{h\to\,0}\:\frac{1}{h}\cdot\left(\frac{1}{x+h}-\frac{1}{x}\right)\\&=\lim_{h\to\,0}\:\frac{1}{h}\left(\frac{x-(x+h)}{x(x+h)}\right)\\&=\lim_{h\to\,0}\:\frac{1}{\cancel{h}}\left(\frac{-\cancel{h}}{x^2+hx}\right)\\&=\lim_{h\to\,0}\:\left(\frac{-1}{x^2+hx}\right)\\&=-1\cdot\lim_{h\to\,0}\:\left(\frac{1}{x^2+hx}\right)\\&=-1\cdot\frac{1}{x^2+0}\end{aligned}

\begin{aligned}f'(x)&=\bf-\frac{1}{x^2}\end{aligned}

KESIMPULAN

∴  Berdasarkan definisi turunan, turunan dari fungsi f(x) tersebut adalah:

\boxed{\ {\Biggl.}f'(x)=\bf-\frac{1}{x^2}\ }

___________________________

Pelajari Lebih Lanjut

___________________________

Detail Jawaban

Mata Pelajaran: Matematika

Kelas: 11 (XI)

Materi: Turunan

Kode Kategorisasi: 11.2.8

Kata Kunci: turunan, definisi turunan, derivatif, diferensiasi

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 20 Jun 22
<< Previous Post
Next Post >>