1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

KUIS +50: Given that a sequence {2, 3, 6, 11, 18,

Berikut ini adalah pertanyaan dari KLF pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

KUIS +50:Given that a sequence
{2, 3, 6, 11, 18, 27}
Starts from n = 0
∴ The 1st term = 3
----------------------------
a = {3, 6, 11, 18, 27}
b = .. +3+5+7+9
c = ......+2+2+2
∵ a = 3, b = 3, c = 2
aⁿ = a/(0!) + b(n-1)/(1!) + c(n-1)(n-2)/(2!)
aⁿ = a + b(n-1) + ½(c(n-1)(n-2))
aⁿ = 3 + 3(n-1) + ½(2(n-1)(n-2))
aⁿ = 3 + 3n-3 + (n-1)(n-2)
aⁿ = 3n + n² - 2n - n + 2
aⁿ = 2 + n²
Option (c)

Nah kalau rumus Uⁿ dari
{1, 3, 6, 10, 15, ....} itu apa?

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawaban:

Barisan Aritmatika Bertingkat

Rumus nya:

U_{n} = a + b(n - 1) + \frac{c( {n}^{2} - 3n + 2) }{2} \\

Pembahasan

Barisan 1, 3, 6, 10, 15, ...

1 3 6 10 15

1 \: \: \: \: 3 \: \: \: \: 6 \: \: \: \: \: 10 \: \: \: \: \: \: 15 \\

2 \: \: \: 3 \: \: \: \: 4 \: \: \: \: 5

1 \: \: \: \: 1 \: \: \: \: \: 1

a → 1 ~~~~~ b → 2 ~~~~~ c → 1

Substitusi deh.

U_{n} = a + b(n - 1) + \frac{c( {n}^{2} - 3n + 2) }{2} \\

U_{n} = 1 + 2(n - 1) + \frac{1( {n}^{2} - 3n + 2) }{2} \\

U_{n} = 1 + 2n - 2 + \frac{1}{2} ( {n}^{2} - 3n + 2) \\

U_{n} = 1 - 2 + 2n + \frac{1}{2} {n}^{2} - \frac{3}{2} n + \frac{2}{2} \\

U_{n} = - 1 + \frac{2}{2} + 2n + \frac{1}{2} {n}^{2} - \frac{3}{2} n \\

U_{n} = - 1 + 1 + 2n + \frac{1}{2} {n}^{2} - \frac{3}{2} n \\

U_{n} = 2n + \frac{1}{2} {n}^{2} - \frac{3}{2} n \\

U_{n} = 2n - \frac{3}{2} n + \frac{1}{2} {n}^{2} \\

U_{n} = \frac{4n -3n + {n}^{2} }{2} \\

U_{n} = \frac{n + {n}^{2} }{2} \\

U_{n} = \frac{n {}^{2} + n }{2} \\

atau juga bisa

U_{n} = \frac{ {n}^{2} }{2} + \frac{n}{2} \: \rightarrow \: U_{n} = \frac{1}{2} {n}^{2} + \frac{1}{2} n \\

Jadi, rumus Un dari barisan 1, 3, 6,10, 15,.. tersebut adalah U_{n} = \frac{ {n}^{2} }{2} + \frac{n}{2} \: \rightarrow \: U_{n} = \frac{1}{2} {n}^{2} + \frac{1}{2} n \\ .

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh Geoplanet dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 03 Aug 22
<< Previous Post
Next Post >>