Banyak lingkaran pada pola ke-10 adalah 120 lingkaran

Pembahasan

Pola bilangan adalah susunan dari beberapa bilangan atau gambar (lingkaran, korek dan sebagainya) yang dapat membentuk pola-pola tertentu.

Pola bilangan ada beberapa jenis diantaranya yaitu:

• Pola bilangan ganjil adalah pola bilangan yang terbentuk dari bilangan-bilangan ganjil, rumus dari pola bilangan ganjil yaitu Un = 2n - 1
• Pola bilangan genap adalah pola bilangan yang terbentuk dari bilangan-bilangan genap, rumus dari pola bilangan genap yaitu Un = 2n
• Pola bilangan segitiga adalah suatu barisan pola bilangan yang membentuk segitiga, rumus dari pola bilangan segitiga yaitu Un = ½ n (n + 1)
• Pola bilangan persegi panjang adalah suatu barisan pola bilangan yang membentuk persegi panjang, rumus dari pola bilangan persegi panjang yaitu Un = n (n + 1)

Barisan aritmatika bertingkat adalah suatu urutan bilangan yang nilai bedanya tidak langsung ditemukan pada barisan tingkat pertama. Barisan aritmatika terdiri dari 2 jenis yaitu barisan aritmatika tingkat 1 dan barisan aritmatika tingkat 2.

Untuk barisan aritmatika tingkat 1 kita menggunakan rumus Un = a + (n - 1) × b. Sedangkan untuk barisan aritmatika tingkat 2 kita menggunakan rumus Un = a + (n - 1) × b + (n - 1) × (n - 2) × c/2.

Perbedaan dari kedua rumus tersebut cukup terlihat yaitu pada rumus barisan aritmatika tingkat 1 hanya menggunakan a + (n - 1) b, sedangkan pada rumus barisan aritmatika tingkat 2 ada penambahan rumus lagi yaitu (n - 1) × (n - 2) × c/2.

Keterangan rumus:

Un = Suku ke-n

n = nbisa diisi dengan suku yang ingindicari

Agar lebih paham mari kita simak contoh soal berikut ini:

Diketahui barisan bilangan 4, 10, 16, 22, 28, …

Tentukan suku ke-30 dari barisan bilangan tersebut !

Jawab:

a = 4

b = 6

Un = a + (n - 1)b

U30 = 4 + (30 -1)6

U30 = 4 + 29 × 6

U30 = 4 + 174

U30 = 178

Maka, suku ke-30 dari barisan bilangan tersebut adalah 178.

Penyelesaian

Setelah mengerti dengan pembahasan diatas, mari kita coba jawab pertanyaan tersebut.

Diketahui:

• Pola pertama = 3 lingkaran
• Pola kedua = 8 lingkaran
• Pola ketiga = 15 lingkaran
• Pola keempat = 24 lingkaran

Ditanya:

Banyak lingkaran pada pola ke-10?

Jawab:

Berdasarkan yang sudah sampaikan dibagian pembahasan, untuk soal ini kita menggunakan rumus barisan aritmatika tingkat 2 karena soal ini menggunakan pola bilangan bertingkat 2.

Maka:

U10 = a + (n - 1) × b + (n - 1) × (n - 2) × c/2

= 3 + (10 - 1) × 5 + (10 - 1)×(10 - 2) × 2/2

= 3 + 9 × 5 + 9 × 8 × 2/2

= 3 + 45 + 72 × 2/2

= 120 × 2/2

= 240/2

= 120 lingkaran

Untuk mencari a, b dan c nya bisa dilihat pada gambar yang saya lampirkan.

Kesimpulan

Maka banyaknya lingkaran pada pola ke-10 dari pola tersebut adalah 120 lingkaran.

Pelajari lebih lanjut

Contoh soal barisan dan deret aritmatika

yomemimo.com/tugas/1381755

Pembahasan pola bilangan

yomemimo.com/tugas/13610869

Rumus pola bilangan

yomemimo.com/tugas/4119240

Detail jawaban

Kelas: 7 SMP

Mapel: Matematika

Materi: Bab 8 - Pola bilangan

Kode kategorisasi: 7.2.8

Kata kunci: Pola bilangan