tentukan mean median dan modus dari di bawah

Berikut ini adalah pertanyaan dari hanaatmalai pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan mean median dan modus dari di bawah

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

بِسْـــمِ اللَّهِ الرَّحْمَــنِ الرَّحِيْمِ

Pendahuluan:

Ukuran pemusatan data adalah suatu nilai tunggal yang mewakili suatu kumpulan data dan menunjukkan karakteristik dari data tersebut, yang telah diurutkan dari yang terkecil sampai terbesar, dan sebaliknya. Ukuran pemusatan data ada 3, yaitu mean, median, dan modus.

1. Mean

Mean adalah istilah nilai rataan suatu data dalam statistika. Mean dilambangkan dengan x̄ (dibaca x bar). Mean dapat dihitung dengan menjumlahkan seluruh data lalu dibagi dengan banyak data.

Data Tunggal

$\boxed{ \bar{x} = \frac{jumlah \: data}{banyak \: data} }$

Data Berkelompok

$\boxed{ \bar{x} = \frac{Σfi \: . \: xi}{Σfi}}$

Keterangan:

x̄ = rata-rata
Σ = jumlah
fi = frekuensi
xi = nilai data

2. Median

Median adalah nilai tengah suatu data dalam statistika. Median dilambangkan dengan Me. Median dihitung dengan mengurutkan data dari yang terkecil hingga terbesar, dan sebaliknya.

Data Tunggal

Untuk n ganjil

$\boxed{Me=X_{ \frac{n+1}{2}}}$

Untuk n genap

$\boxed{Me=\frac{X_{\frac{n}{2}}+X_{\frac{n}{2}+1}}{2}}$

Data Berkelompok

$\boxed{Me= Tb +(\frac{\frac{n}{2} - fk_{me}}{f_{me}}) \times p}$

Keterangan:

me = median
Tb = tepi bawah
fkme = frekuensi kumulatif sebelum kelas median
fme = frekuensi kelas median
p = panjang kelas

3. Modus

Modus adalah nilai yang paling sering muncul atau data dengan frekuensi tertinggi. Modus dilambangkan dengan Mo.

Data Tunggal

Cukup dengan pengamatan

Data Berkelompok

$\boxed{Mo= Tb +(\frac{d1}{d1 + d2}) \times p}$

Keterangan:

mo = modus
Tb = tepi bawah
d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi sebelumnya
d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi setelahnya
p = panjang kelas

$\\ \\$

Pembahasan:

1. Mean

xi = ½(TB + TA)

$\boxed{\begin{array}{c|c|c|c} \tt nilai & \tt fi& \tt xi & \tt fi \:.\: xi \\ ^{\_\_\_\_\_\_\_\_} &^{\_\_\_\_\_\_\_\_} &^{\_\_\_\_\_\_\_\_}&^{\_\_\_\_\_\_\_\_}\\ \tt 140 - 144 &4 &142&568\\ \tt 145 - 149 &7 &147&1.029\\ \tt 150 - 154&10 &152&1.520\\\tt 155 - 159 &12 & 157&1.884\\ \tt 160 - 164&6&162 &972\\\tt 165 - 169& 3&167&501\\ ^{\_\_\_\_\_\_\_\_}&^{\_\_\_\_\_\_\_\_}&^{\_\_\_\_\_\_\_\_}&^{\_\_\_\_\_\_\_\_}\\ \tt \sum&42&927&6.474\end{array}}$

$\sf\bar{x} = \frac{Σfi \: . \: xi}{Σfi}$

$\sf\bar{x} = \frac{6474}{42}$

$\sf\bar{x} = 154,14$

$\\$

2. Median

Letak median = ½ × n

Letak median = ½ × 42

Letak median = 21

$\boxed{\begin{array}{c|c|c} \tt nilai & \tt fi& \tt fk\\ ^{\_\_\_\_\_\_\_\_} &^{\_\_\_\_\_\_\_\_} &^{\_\_\_\_\_\_\_\_}\\ \tt 140 - 144 &4 &4\\ \tt 145 - 149 &7 &11\\ \tt 150 - 154&10 &21\\\tt 155 - 159 &12 &33\\ \tt 160 - 164&6&39\\\tt 165 - 169& 3&42\\ ^{\_\_\_\_\_\_\_\_}&^{\_\_\_\_\_\_\_\_}&^{\_\_\_\_\_\_\_\_}\\ \tt \sum&42&\end{array}}$

TB = 150 - 0,5 = 149,5

p = 5

fkme = 11

fme = 10

$\sf Me= Tb +(\frac{\frac{n}{2} - fk_{me}}{f_{me}}) \times p$

$\sf Me= 149.5 +(\frac{21 - 11}{10}) \times 5$

$\sf Me= 149.5 +\frac{10}{10} \times 5$

$\sf Me=149.5 + 5$

$\sf Me=154.5$

$\\$

3. Modus

$\boxed{\begin{array}{c|c} \tt nilai & \tt fi\\ ^{\_\_\_\_\_\_\_\_} &^{\_\_\_\_\_\_\_\_}\\\tt 140 - 144 &4\\ \tt 145 - 149 &7 \\ \tt 150 - 154&10\\\tt 155 - 159 &12 \\ \tt 160 - 164&6\\\tt 165 - 169&3\\ ^{\_\_\_\_\_\_\_\_}&^{\_\_\_\_\_\_\_\_}\\\tt \sum&42&\end{array}}$