Jawaban:

Himpunan penyelesaian persamaan 4 sin² x + 4 sin x - 3 = 0 untuk 0° ≤ x ≤ 2π adalah { \frac{\pi}{6}

6

π

dan \frac{5\pi}{6}

6

5π

}.

Pembahasan

Bentuk umum persamaan trigonometri sebagai berikut.

1. Persamaan trigonometri sin x = sin a°

Himpunan penyelesaian untuk bentuk sin x = sin a° adalah

Dalam satuan derajat:

x = a° + k . 360° atau x = (180° - a°) + k . 360°

Dalam satuan radian:

x = a° + k . 2π atau x = (π - a°) + k . 2π

2. Persamaan trigonometri cos x = cos a°

Himpunan penyelesaian untuk bentuk cos x = cos a° adalah

Dalam satuan derajat:

x = a° + k . 360° atau x = -a° + k . 360°

Dalam satuan radian:

x = a° + k . 2π atau x = -a° + k . 2π

3. Persamaan trigonometri tan x = tan a°

Himpunan penyelesaian untuk bentuk tan x = tan a° adalah

Dalam satuan derajat:

x = a° + k . 180°

Dalam satuan radian:

x = a° + k . π

Penyelesaian

diket:

4sin² x + 4 sin x - 3 = 0, untuk 0° ≤ x ≤ 2π

ditanya:

himpunan penyelesaian....?

jawab:

4sin² x + 4 sin x - 3 = 0

misalkan sin x = a, maka

4a² + 4a - 3 = 0

pecah suku tengah untuk memfaktorkan

4a² - 2a + 6a - 3 = 0

2a(2a - 1) + 3(2a - 1) = 0

(2a - 3)(2a - 1) = 0

2a - 3 = 0 atau 2a - 1 = 0

2a = 3 2a = 1

a = \frac{3}{2}

2

3

a = \frac{1}{2}

2

1

kembalikan a menjadi sin x, sehingga

Untuk a = \frac{3}{2}

2

3

, maka

sin x = \frac{3}{2}

2

3

(tidak memenuhi karena tidak ada sin x yang bernilai \frac{3}{2}

2

3

)

Untuk a = \frac{1}{2}

2

1

, maka

sin x = \frac{1}{2}

2

1

sin x = sin \frac{\pi}{6}

6

π

Himpunan penyelesaian untuk bentuk sin x = sin a, sebagai berikut

sin x = sin \frac{\pi}{6}

6

π

x = \frac{\pi}{6}

6

π

+ k . 2π

k = 0 ---> x = \frac{\pi}{6}

6

π

+ 0 . 2π

x = \frac{\pi}{6}

6

π

k = 1 ---> x = \frac{\pi}{6}

6

π

+ 1 . 2π

x = \frac{\pi}{6} + \frac{12 \pi}{6} = \frac{13\pi}{6}

6

π

+

6

12π

=

6

13π

(tidak memenuhi karena diluar interval 0° ≤ x ≤ 2π)

x = (π - \frac{\pi}{6}

6

π

) + k . 2π

x = \frac{5\pi}{6}

6

5π

+ k . 2π

k = 0 ---> x = \frac{5\pi}{6}

6

5π

+ 0 . 2π

x = \frac{5\pi}{6}

6

5π

k = 1 ---> x = \frac{5\pi}{6}

6

5π

+ 1 . 2π

x = \frac{5\pi}{6} + \frac{12 \pi}{6} = \frac{17 \pi}{6}

6

5π

+

6

12π

=

6

17π

(tidak memenuhi karena diluar interval 0° ≤ x ≤ 2π)

Kesimpulan

Jadi, himpunan penyelesaian persamaan 4 sin² x + 4 sin x - 3 = 0 untuk 0° ≤ x ≤ 2π adalah { \frac{\pi}{6}

6

π

dan \frac{5\pi}{6}

6

5π

}.

Pelajari Lebih Lanjut

- soal persamaan trigonometri bentuk cos:

yomemimo.com/tugas/30588401

yomemimo.com/tugas/30536816

yomemimo.com/tugas/30537021

- soal persamaan trigonometri bentuk sin:

yomemimo.com/tugas/30537376

yomemimo.com/tugas/12323357

- soal persamaan trigonometri bentuk tan:

yomemimo.com/tugas/30537563

yomemimo.com/tugas/30535990

Detail Jawaban

Kelas: 11

Mapel: Matematika Peminatan

Bab: Trigonometri II

Materi: Persamaan Trigonometri

Kode kategorisasi: 11.2.2.1

Kata kunci: persamaan trigonometri bentuk sin, 4 sin² x + 4 sin x - 3 = 0 untuk 0° ≤ x ≤ 2π