1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

tentukan penyelesaian PD linier orde satu dibawah ini : dy/dx +

Berikut ini adalah pertanyaan dari brilyansaputra978 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan penyelesaian PD linier orde satu dibawah ini :

dy/dx + ytan x = cosx

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

y = x.cos(x) + C.cos(x), dengan C = konstanta

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Umumnya, PD Linier Orde Satu berbentuk:

\frac{dy}{dx} + P(x).y = Q(x)\\

Dengan Faktor Integrasi:

u = e^{\int\limits{P(x)}\, dx}\\

Solusi Umum:

y.e^{\int\limits{P(x)}\, dx } = \int\limits{Q(x).e^{\int\limits{P(x)}\, dx }}\, dx\\\\y.u = \int\limits{Q(x).u} \, dx

\frac{dy}{dx} + y.tan(x) = cos(x)\\\\P(x) = tan(x)\\\\Q(x) = cos(x)\\\\

Faktor Integrasi:

u = e^{\int\limits{P(x)}\, dx} = e^{\int\limit{tan(x)}\, dx} = e^{-ln(cos(x))} = e^{ln(\frac{1}{cos(x)}) } = \frac{1}{cos(x)}\\\\

Solusi Umum:

y.u = \int\limits{Q(x).u}\, dx\\\\y(\frac{1}{cos(x)}) = \int\limits{cos(x)(\frac{1}{cos(x)})}\, dx\\\\y(\frac{1}{cos(x)}) = \int\limits{1} \, dx\\\\y(\frac{1}{cos(x)}) = x + C\\\\y = cos(x)(x + C)\\\\y = x.cos(x) + C.cos(x)\\

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh madecitta dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 12 Jun 22
<< Previous Post
Next Post >>