1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Matematika Turunan fungsi aljabar

Berikut ini adalah pertanyaan dari abdiabdilahsaup6lmq1 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Matematika Turunan fungsi aljabar
Matematika Turunan fungsi aljabar

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

turunan fungsi berikut

ialah

\bf{1.\ \ y=\left(3x-2\right)\left(4-2x\right)}

\boxed{\bf{y'=16-12x}}

\:

\bf{2.\ \ y=x^{4}\left(3x^{2}+5\right)}

\boxed{\bf{y'=2x^{3}\left(9x^{2}+10\right)}}

\:

\bf{3.\ \ y=\frac{x^{2}-9}{x-3}}

\boxed{\bf{y'=1}}

\:

Pendahuluan

Hellow semuanya^^ , kali ini saya akan berbagi sedikit materi tentang ''Turunan'' yang biasa dijumpai pas kelas 11 yah. Izinkan saya untuk menerangkannya y^^/. Semoga memahaminya!

\underline{\mathbf{1. \ \ Pengertian \ Singkat}}

Turunan fungsi atau deferensial atau derivative ialah hasil dari proses diferensiasi suatu fungsi yang menjadi fungsi lain. singkatnya seperti berikut.

\boxed{\mathbf{f\left(x\right)\to \boxed{\mathbf{Diferensiasi}}\to f'(x)}}

Adapun turunan dinyatakan dengan bentuk lim.

\boxed{\mathbf{lim_{h\to0}\ \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h}}}

Dinotasikan dengan

\boxed{\mathbf{\frac{d}{dx}=\frac{dy}{dx}=y'=f'(x)}}

\:

\underline{\mathbf{2. \ \ Aturan \ Turunan \ Fungsi}}

Selanjutnya ada 10 aturan turunan fungsi yang perlu anda ketahui, diantaranya :

\mathbf{1.\ f\left(x\right)=ax^{n}\to \boxed{\mathbf{f'(x)=n \cdot a \cdot^{(n-1)}}}}

\mathbf{2.\ f\left(x\right)=c\to \boxed{\mathbf{f'(x)=0}}}

\mathbf{3.\ f\left(x\right)=ku\to \boxed{\mathbf{f'(x)=k \cdot u'}}}

\mathbf{4.\ f\left(x\right)=u\pm v\to \boxed{\mathbf{f'(x)=u' \pm v'}}}

\mathbf{5.\ f\left(x\right)=u\cdot v\to \boxed{\mathbf{f'(x)=u'v + uv'}}}

\mathbf{6.\ f\left(x\right)=\frac{u}{v}\to \boxed{\mathbf{f'(x)=\frac{u'v-uv'}{v^{2}}}}}

\mathbf{7.\ f\left(x\right)=f\left(u\right)\to \boxed{\mathbf{f'(x)=f'(u) \cdot u'}}}

\mathbf{8.\ f\left(x\right)=\left(g \circ h\right)\left(x\right)=g\left(h\left(x\right)\right)\to \boxed{\mathbf{f'(x)=g'(h(x)) \cdot h'(x)}}}

\mathbf{9.\ f\left(x\right)=e^{x}\to \boxed{\mathbf{f'(x)=e^{x}}}}

\mathbf{10.\ f\left(x\right)=\ln x\to \boxed{\mathbf{f'(x)=\frac{1}{x}}}}

\:

\underline{\mathbf{3. \ \ Turunan \ Fungsi \ Trigonometri}}

Ada 6 turunan fungsi trigonometri yang perlu diingat.

\mathbf{1.\ f\left(x\right)=\sin x\to f'(x)=\cos x}

\mathbf{2.\ f\left(x\right)=\cos x\to f'(x)=-\sin x}

\mathbf{3.\ f\left(x\right)=\tan x\to f'(x)=\sec^{2} x}

\mathbf{4.\ f\left(x\right)=\cot x\to f'(x)=-\csc^{2} x}

\mathbf{5.\ f\left(x\right)=\sec x\to f'(x)=\sec x \tan x}

\mathbf{6.\ f\left(x\right)=\csc x\to f'(x)=-\csc x \cot x}

\:

\:

Pembahasan

\bf{1.\ \ y=\left(3x-2\right)\left(4-2x\right)}

\bf{y'=u'v+uv'}

\to maka

\bf{y'=\left(3\right)\left(4-2x\right)+\left(3x-2\right)\left(-2\right)}

\bf{y'=\left(3\right)\left(4-2x\right)+\left(3x-2\right)\left(-2\right)}

\bf{y'=16-12x}

\boxed{\bf{y'=16-12x}}

\:

\bf{2.\ \ y=x^{4}\left(3x^{2}+5\right)}

\bf{y'=u'v+uv'}

\to maka

\bf{y'=\left(4x^{3}\right)\left(3x^{2}+5\right)+\left(x^{4}\right)\left(6x\right)}

\bf{y'=12x^{5}+20x^{3}+6x^{5}}

\bf{y'=18x^{5}+20x^{3}}

\boxed{\bf{y'=2x^{3}\left(9x^{2}+10\right)}}

\:

\bf{3.\ \ y=\frac{x^{2}-9}{x-3}}

ingat kembali \bf{a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)}

sehingga,

\bf{y=\frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)}}

\bf{y=x+3}

\to maka

\boxed{\bf{y'=1}}

\:

\:

Pelajari Lebih Lanjut :

\:

\:

Detail Jawaban :

Kelas : 11 SMA

Bab : 8

Sub Bab : Bab 8 - Turunan

Kode Kategoriasasi : 11.2.8

Kata Kunci : Turunan.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh Sinogen dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 21 Feb 21
<< Previous Post
Next Post >>