persamaan garis singgung lingkaran L = x2 + y2 -

Berikut ini adalah pertanyaan dari jonathangandaria pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

persamaan garis singgung lingkaran L = x2 + y2 - 6x + 4y + 11 = 0 yang sejajar dengan 4x - 3y - 25 = 0

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Persamaan garis singgung lingkaran $L:x^2+y^2-6x+4y+11=0$ yang sejajar dengan $4x-3y-25=0$ adalah $\displaystyle{\boldsymbol{4x-3y-18\pm 5\sqrt{2}=0}}$ .

PEMBAHASAN

Persamaan lingkaran adalah tempat kedudukan titik titik yang berjarak sama terhadap satu titik tertentu. Dalam hal ini, titik tersebut adalah titik pusat lingkaran. Bentuk umum persamaan lingkaran adalah :

$L:x^2+y^2+Ax+By+C=0$

Untuk mencari persamaan garis singgung dengan gradien tertentu dapat menggunakan rumus :

$y-b=m(x-a)\pm r\sqrt{m^2+1}$

Dengan :

$\displaystyle{(a,b)=titik~pusat~lingkaran~=\left ( -\frac{A}{2},-\frac{B}{2} \right ) }$

$\displaystyle{r=jari~jari~lingkaran~=\sqrt{\frac{A^2}{4}+\frac{B^2}{4}-C} }$

m = gradien garis singgung

DIKETAHUI

Lingkaran $L:x^2+y^2-6x+4y+11=0$

DITANYA

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran yang sejajar dengan $4x-3y-25=0$ .

PENYELESAIAN

Cari dahulu titik pusat dan jari jari lingkaran.

$L:x^2+y^2-6x+4y+11=0\left\{\begin{matrix}A=-6 \\\\ B=4~~\\\\C=11\end{matrix}\right.$

Pusat lingkaran :

$\displaystyle{(a,b)=\left ( -\frac{A}{2},-\frac{B}{2} \right ) }$

$\displaystyle{(a,b)=\left ( -\frac{-6}{2},-\frac{4}{2} \right ) }$

$\displaystyle{(a,b)=(3,-2) }$

Jari jari lingkaran :

$\displaystyle{r=\sqrt{\frac{A^2}{4}+\frac{B^2}{4}-C} }$

$\displaystyle{r=\sqrt{\frac{(-6)^2}{4}+\frac{(4)^2}{4}-11} }$

$\displaystyle{r=\sqrt{2} }$

Cari gradien garis singgung :

$4x-3y-25=0$

$3y=4x-25$

$\displaystyle{y=\frac{4}{3}x-\frac{25}{3}~\to~m=\frac{4}{3}}$

Maka persamaan garis singgungnya :

$y-b=m(x-a)\pm r\sqrt{m^2+1}$

$\displaystyle{y-(-2)=\frac{4}{3}(x-3)\pm \sqrt{2}\sqrt{\left ( \frac{4}{3} \right )^2+1} }$

$\displaystyle{y+2=\frac{4}{3}x-4\pm \sqrt{2}\sqrt{\frac{16}{9}+\frac{9}{9}} }$

$\displaystyle{y=\frac{4}{3}x-6\pm \sqrt{2}\sqrt{\frac{25}{9}} }$

$\displaystyle{y=\frac{4}{3}x-6\pm \frac{5}{3}\sqrt{2}~~~...kedua~ruas~dikali~3}$

$\displaystyle{3y=4x-18\pm 5\sqrt{2}}$

$\displaystyle{4x-3y-18\pm 5\sqrt{2}=0}$

KESIMPULAN

Persamaan garis singgung lingkaran $L:x^2+y^2-6x+4y+11=0$ yang sejajar dengan $4x-3y-25=0$ adalah $\displaystyle{\boldsymbol{4x-3y-18\pm 5\sqrt{2}=0}}$ .

PELAJARI LEBIH LANJUT

PGS lingkaran dengan gradien tertentu : yomemimo.com/tugas/48695797
PGS lingkaran dengan gradien tertentu : yomemimo.com/tugas/29521145
PGS pada titik di luar lingkaran : yomemimo.com/tugas/30175351

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Lingkaran

Kode Kategorisasi: 11.2.5.1

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 09 Sep 22

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah