1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Tentukan konstanta a dan b agar fungsi f(x) dibawah ini

Berikut ini adalah pertanyaan dari jessoning412 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan konstanta a dan b agar fungsi f(x) dibawah ini kontinu di R
Tentukan konstanta a dan b agar fungsi f(x) dibawah ini kontinu di R

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Agar fungsitersebutkontinudi\mathbb{R}, a dan b, berturut-turut, haruslah bernilai -1dan4.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui:

f(x)=\left \{ {{\frac{ax^2+b}{x-2},x < 2} \atop {2-3x,x\geq2}} \right.

Ditanya: a dan bagar fkontinu

Jawab:

Agar f kontinu di x = 2, f harus memenuhi syarat-syarat berikut:

  1. f(2) ada
  2. \lim_{x \to 2} f(x) ada
  3. \lim_{x \to 2} f(x)=f(2)

Pertama, mari hitung nilai f(2). Berdasarkan fungsi piecewise tersebut, untuk x ≥ 2, f(x) = 2-3x, maka:

f(2) = 2-3·2 = 2-6 = -4

Karena nilainya ada, maka syarat pertama terpenuhi. Lalu, periksa syarat kedua. Syarat ini dapat terpenuhi jika limit kiri dan limit kanannyabernilaisama, atau:

\lim_{x \to 2^-} f(x)= \lim_{x \to 2^+} f(x)= \lim_{x \to 2} f(x)

Dari sebelah kiri, limitnya sebagai berikut:

\lim_{x \to 2^-} f(x)=\lim_{x \to 2} \frac{ax^2+b}{x-2}

Saat disubstitusi, akan terjadi pembagiandengan nilainol (penyebutbernilainol). Ada dua kemungkinan, hasilnya berupa bilanganyangsangat besar (∞) atau hasilnya berupa bentuk tak tentu \frac{0}{0}. Mari simpan dua kemungkinan ini dengan memeriksa hal-hal lainnya.

Dari sebelah kanan, limitnya sebagai berikut:

\lim_{x \to 2^+} f(x)=\lim_{x \to 2} 2-3x=2-3\cdot2=2-6=-4

Agar syarat kedua terpenuhi, nilai kedua limitdariarah yang berbedaini haruslahsama, atau:

\lim_{x \to 2} \frac{ax^2+b}{x-2}=-4

Karena hasilnya bukan bilanganyangsangat besar, maka limit kiriharuslah menghasilkanbentuk tak tentu, sehingga diperoleh:

a·2²+b = 0

4a+b = 0

b = -4a...(1)

Dari bentuk limit yang menghasilkan bentuk tak tentu tersebut, dapat digunakan dalil L'hopital, yaitu dengan menurunkan fungsipadapembilang dan penyebutnya. Ini memberikan bentuk:

\lim_{x \to 2} \frac{2ax}{1}=-4\\2a\cdot2=-4\\4a=-4\\a=-1

Karena a = -1, maka b = -4(-1) = 4. Jadi, syarat kedua dapat terpenuhi asalkan a bernilai -1 dan b bernilai 4.

Terakhir, periksa syarat ketiga. Fungsinya bernilai -4 dan limit fungsi juga sama. Karena keduanya sama, terbukti bahwa f kontinu di x = 2. Untuk nilai x lainnya, nilai f terdefinisi (karena fungsi rasional, untuk x < 2, tidak terdefinisi hanya saat penyebut bernilai nol, sedangkan fungsi linear, untuk x ≥ 2, terdefinisi untuk seluruh nilai real). Jadi, f kontinudi\mathbb{R}.

Pelajari lebih lanjut:

Materi tentang Menentukan Nilai yang Belum Diketahui dalam Suatu Fungsi agar Fungsi Tersebut Kontinu yomemimo.com/tugas/41883255

#BelajarBersamaBrainly

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh anginanginkel dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 18 Jul 22
<< Previous Post
Next Post >>