Suatu garis dengan persamaan 3x+4y = 6 atau 3x-4y = 6. Garis ini ditransformasi secara pencerminan dan rotasi. Pertama, pencerminan dilakukan terhadap sumbu x. Kedua, rotasi sejauh 90° dengan pusat di O(0,0). Bayangan garis 3x+4y = 6 adalah 4x+3y = 6 dan bayangan garis 3x-4y = 6 adalah 4x-3y = -6.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Karena garis kurang lengkap mencantumkan notasinya, akan dicari untuk dua kemungkinan persamaan garis, yaitu 3x+4y = 6 atau 3x-4y = 6.

Diketahui:

garis 3x+4y = 6 atau 3x-4y = 6

transformasi 1: refleksi terhadap sumbu x

transformasi 2: rotasi dengan pusat O(0,0) dan α = 90°

Ditanya: bayangan garis

Jawab:

• Rumus refleksi terhadap sumbu x

(x,y) → (x,-y)

• Rumus rotasi pusat O(0,0) dan α = 90°

(x,y) → (x·cos α-y·sin α,x·sin α+y·cos α)

= (x·cos 90°-y·sin 90°,x·sin 90°+y·cos 90°)

= (x·0-y·1,x·1+y·0)

= (0-y,x+0)

= (-y,x)

• Komposisi rotasi (pertama refleksi dan kedua rotasi)

(x,y) → (x,-y) → (-(-y),x) = (y,x)

Ini berarti:

x' = y atau y = x'

y' = x atau x = y'

• Substitusi bayangan titik

Untuk garis 3x+4y = 6:

3·y'+4·x' = 6

3y'+4x' = 6

3y+4x = 6

4x+3y = 6

Untuk garis 3x-4y = 6:

3·y'-4·x' = 6

3y'-4x' = 6

3y-4x = 6

-4x+3y = 6

4x-3y = -6

Jadi, bayangan garis 3x+4y = 6 adalah 4x+3y = 6 dan bayangan garis 3x-4y = 6 adalah 4x-3y = -6.

Pelajari lebih lanjut

Materi tentang Menentukan Persamaan Bayangan dari Garis dan Parabola Hasil Translasi yomemimo.com/tugas/13002296

#BelajarBersamaBrainly

#SPJ4