1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

(+50) KuMat - Kuis Matematika Temukan semua bilangan real positif [tex]x[/tex],

Berikut ini adalah pertanyaan dari henriyulianto pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

(+50) KuMat - Kuis MatematikaTemukan semua bilangan real positif x, y, dan z yang memenuhi sistem persamaan:
\large\text{$\begin{aligned}\begin{cases}2x-2y+z^{-1}=2022^{-1}\\2y-2z+x^{-1}=2022^{-1}\\2z-2x+y^{-1}=2022^{-1}\end{cases}\end{aligned}$}

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab: x = 2022, y = 2022, z = 2022

Penjelasan

Pertama, jumlahkan.
2x – 2y + 1/z = 1/2022
2y – 2z + 1/x = 1/2022
2z – 2x + 1/y = 1/2022
------------------------------- +
1/x + 1/y + 1/z = 3/2022   ...(i)

Kedua, kalikan setiap persamaan dengan kebalikan dari suku pecahan, dan jumlahkan.
2xz – 2yz + 1 = z/2022
2xy – 2xz + 1 = x/2022
2yz – 2xy + 1 = y/2022

-------------------------------- +
3 = (x+y+z)/2022
⇒ x+y+z = 2022×3   ...(ii)

Dengan AM-GM, kita peroleh:
(1/x + 1/y + 1/z)(x+y+z) ≥ 3∛[1/(xyz)] × 3∛(xyz)
⇒ (3/2022) × 2022×3 ≥ 9
⇒ 9 ≥ 9

Maka ketaksamaan AM-GM tersebut dipenuhi oleh kesamaan kedua ruas. sehingga dapat disimpulkan bahwa x = y = z.

Jadi, 1/x = 1/2022 ⇒ x = 2022.

∴  Kesimpulan: x = 2022, y = 2022, z = 2022.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh unknown dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 01 Oct 22
<< Previous Post
Next Post >>