Karena garis y = x+b menyinggung lingkaranyangpersamaannya x²+y²+4x-4y-10 = 0, maka, untuk b yang positif, b bernilai 10. Nilai tersebut diperoleh dengan konsep kedudukan garis terhadap lingkaran.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk mengetahui kedudukan garis terhadap lingkaran, substitusi persamaan gariske dalampersamaan lingkaran. Dari situ, akan diperoleh persamaan kuadrat. Periksa nilai diskriminannya. Untuk kedudukan yang bersinggungan, nilai diskriminannya haruslah nol.

Mari substitusi persamaan garis ke persamaan lingkaran.

x²+(x+b)²+4x-4(x+b)-10 = 0

x²+x²+2bx+b²+4x-4x-4b-10 = 0

2x²+2bx+b²-4b-10 = 0

Dari sini, mari tentukan diskriminannya.

D = (2b)²-4×2×(b²-4b-10)

= 4b²-8×(b²-4b-10)

= 4b²-8b²+32b+80

= -4b²+32b+80

Karena garis menyinggung lingkaran, nilai diskriminannya haruslah nol, maka:

D = 0

-4b²+32b+80 = 0

b²-8b-20 = 0

(b-10)(b+2) = 0

b = 10 atau b = -2

Nilai b diinginkan yang positif. Jadi, b bernilai 10.

Pelajari lebih lanjut:

Materi tentang Menentukan Kedudukan Garis terhadap Lingkaran yomemimo.com/tugas/50599847

#BelajarBersamaBrainly