Pada gambar yang disajikan, sistem pertidaksamaan linear yang merupakan himpunan penyelesaian daerah yang diarsir adalah:

x + 2y ≥ 20

5x + 3y ≤ 30

-3x + 2y ≤ 6

x ≥ 0

y ≥ 0

Jawaban A

Penjelasan dengan langkah-langkah :

Persamaan garis yang melalui titik (0, a) dan (b, 0) adalah:

• ax + by = ab

Jika koefisien y adalah bilangan positif, maka:

• ax + by ≥ ab, daerah himpunan penyelesaiannya diarsir ke atas.

• ax + by ≤ ab, daerah himpunan penyelesaiannya diarsir ke bawah.

Diketahui:

Gambar daerah yang diarsir pada grafik sistem pertidaksamaan linear.  

Ditanyakan:

Tentukan sistem pertidaksamaan linear dari daerah yang diarsir pada grafik tersebut!

Jawab:

• Langkah 1

Daerah yang diarsir berada di kuadran I yaitu di sebelah kanan sumbu y dan di atas sumbu x, maka pertidaksamaannya adalah:

x ≥ 0

y ≥ 0

• Langkah 2

Persamaan garis yang melalui titik (0, 10) dan (6, 0) adalah:

10x + 6y = 10(6)

10x + 6y = 60

==> kedua ruas dibagi 2 <==

5x + 3y = 30

Karena koefisien y sudah positif dan daerah arsirnya berada di bawah garis, maka pertidaksamaannya adalah:

5x + 3y ≤ 30

• Langkah 3

Persamaan garis yang melalui titik (0, 3) dan (6, 0) adalah:

3x + 6y = 3(6)

3x + 6y = 18

==> kedua ruas dibagi 3 <==

x + 2y = 6

Karena koefisien y sudah positif dan daerah arsirnya berada di atas garis, maka pertidaksamaannya adalah:

x + 2y ≥ 12

• Langkah 4

Persamaan garis yang melalui titik (0, 3) dan (-2, 0) adalah:

3x + -2y = 3(-2)

3x - 2y = -6

Karena koefisien y sudah positif dan daerah arsirnya berada di bawah garis, maka pertidaksamaannya adalah:

3x - 2y ≤ -6 x (-1)

-3x + 2y ≤ 6

Kesimpulan

Jadi sistem pertidaksamaan linearyanghimpunan penyelesaiannya daerah yang diarsir pada grafik adalah:

x + 2y ≥ 20

5x + 3y ≤ 30

-3x + 2y ≤ 6

x ≥ 0

y ≥ 0

Jawaban A

Pelajari lebih lanjut  

Materi tentang nilai minimu dari sistem pertidaksamaan linear: yomemimo.com/tugas/34034949

Materi tentang model matematika program linear: yomemimo.com/tugas/31084542

Materi tentang pertidaksamaan linear dari suatu grafik: yomemimo.com/tugas/18595758

#BelajarBersamaBrainly

#SPJ9