pembahasan :

1. Persamaan kuadrat x² + ax - b = 0 mempunyai akar-akar perbandingan X1 : X₂ = 5 : 1. Jika a + b = 1, maka tentukan nilai a dan b!

x1 ÷ x2 = 5 ÷ 1

x1 = 5x2

x1 + x2 = -a/1 = -a

x1.x2 = -b/1 = -b

a + b = 1

-a - b = -1

(x1 + x2) + (x1.x2) = -1

5x2 + x2 + 5x2. x2 = -1

6x2 + 5x²2 = -1

5x²2 + 6x2 + 1 = 0

(5x2 +1)(x2 + 1) = 0

x2 = -1/5 atau x2 = -1

x1 = 5x2

= 5(-1/5) atau = 5(-1)

= -1 = -5

x1 + x2 = -a

-1 -1/5 = - a atau -5 - 1 = -a

a = 1⅕ a = 6

a + b = 1

b = 1 - a atau

b = 1 - 1⅕ b = 1 - 6

b = -⅕ b = -5

Nilai a = 1⅕ , b = -⅕

atau

a = 6, b = -5

2. Luas sebuah segitiga siku-siku adalah 12 dm². Sisi siku-sikunya berselisih 10 cm. Hitunglah jumlah kedua sisi siku-siku segitiga tersebut!

sisi segitiga a dan b

L = 12 dm²

= ½×a×b = 12

ab = 24

a - b = 10cm = 1 dm

a - b = 1

a = b + 1

ab = 24

(b + 1)b = 24

b² + b - 24 = 0

dari rumus abc diketemukan

b = ½√(97)-½

jumlah kedua sisi siku-siku segitiga tersebut!

a + b =

(b + 1) + b =

2b + 1 =

2{½√(97)-½} + 1 =

√97 dm