yomemimo.com

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

Diketahui tiga titik, sebagai berikut:X (1, 2, -1)Y (0, 4,

Berikut ini adalah pertanyaan dari EkoXlow pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Diketahui tiga titik, sebagai berikut:X (1, 2, -1)
Y (0, 4, 6)
Z (-2, 3, 8)
Maka luas dari △XYZ adalah…

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Luas ΔXYZ adalah $\displaystyle{\boldsymbol{\frac{1}{2}\sqrt{290}~satuan~luas}}$ .

PEMBAHASAN

Vektor adalah suatu besaran yang memiliki nilai dan arah. Salah satu jenis operasi pada vektor adalah cross product yaitu perkalian antara dua vektor yang menghasilkan vektor tegak lurus dengan kedua vektor sebelumnya. Dimana :

$\vec{a}\times \vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}|sin\theta$

.

DIKETAHUI

X(1, 2, -1)

Y(0, 4, 6)

Z(-2, 3, 8)

.

DITANYA

Tentukan luas dari ΔXYZ.

.

PENYELESAIAN

Luas ΔXYZ dapat dicari menggunakan rumus aturan sinus pada segitiga, yaitu :

$\displaystyle{L=\frac{1}{2}|\overrightarrow{XY}||\overrightarrow{XZ}|sin\theta,~~~dengan~\theta~sudut~antara~\overrightarrow{XY}~dan~\overrightarrow{XZ} }$

$\displaystyle{L=\frac{1}{2}|\overrightarrow{XY}\times\overrightarrow{XZ}|~~~\to~cross~product}$

$---------------$

$\overrightarrow{XY}=\overrightarrow{Y}-\overrightarrow{X}$

$\overrightarrow{XY}=(0,4,6)-(1,2,-1)$

$\overrightarrow{XY}=(-1,2,7)$

.

$\overrightarrow{XZ}=\overrightarrow{Z}-\overrightarrow{X}$

$\overrightarrow{XZ}=(-2,3,8)-(1,2,-1)$

$\overrightarrow{XZ}=(-3,1,9)$

.

$\overrightarrow{XY}\times\overrightarrow{XZ}=\begin{vmatrix}i &j &k \\ -1 &2 &7 \\ -3 & 1 &9 \end{vmatrix}$

$\overrightarrow{XY}\times\overrightarrow{XZ}=i(2)(9)+j(7)(-3)+k(-1)(1)-k(2)(-3)-j(-1)(9)-i(7)(1)$

$\overrightarrow{XY}\times\overrightarrow{XZ}=18i-21j-k+6k+9j-7i$

$\overrightarrow{XY}\times\overrightarrow{XZ}=11i-12j+5k$

$|\overrightarrow{XY}\times\overrightarrow{XZ}|=\sqrt{(11)^2+(-12)^2+(5)^2}$

$|\overrightarrow{XY}\times\overrightarrow{XZ}|=\sqrt{290}$

$---------------$

$\displaystyle{L=\frac{1}{2}\times\sqrt{290}}$

$\displaystyle{L=\frac{1}{2}\sqrt{290}~satuan~luas}$

.

KESIMPULAN

Luas ΔXYZ adalah $\displaystyle{\boldsymbol{\frac{1}{2}\sqrt{290}~satuan~luas}}$ .

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

Vektor saling segaris : yomemimo.com/tugas/38748245
Vektor saling tegak lurus : yomemimo.com/tugas/29200617
Sudut antara dua vektor : yomemimo.com/tugas/29200617

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 10

Mapel: Matematika

Bab : Vektor

Kode Kategorisasi: 10.2.6

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 01 Jul 22

<< Previous Post