Diketahui himpunan-himpunan berikut:A = {a, b, c}.B = {b, c,

Berikut ini adalah pertanyaan dari Ainiii9 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Diketahui himpunan-himpunan berikut:A = {a, b, c}.B = {b, c, d}C = {c, d, e}Periksalah:a. Sifat distributif irisan terhadap gabungan pada himpunan-himpunan itu.b. Sifat distributif gabungan terhadap irisan pada himpunan-himpunan itu.

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:
Baik sifat distributif irisan terhadap gabungan, maupun sifat distributif gabungan terhadap irisan, berlaku terhadap himpunan A, B, dan C.

Penjelasan:

Diketahui: A = {a, b, c}. B = {b, c, d}, C = {c, d, e}

a. Sifat distributif irisan terhadap gabungan

  • A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)
    ⇒ {a, b, c} ∩ {b, c, d, e} = {b, c} ∪ {c}
    ⇒ {b, c} = {b, c}
    ⇒ A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) berlaku.
  • B ∩ (A ∪ C) = (B ∩ A) ∪ (B ∩ C)
    ⇒ {b, c, d} ∩ {a, b, c, d, e} = {b, c} ∪ {c, d}
    ⇒ {b, c, d} = {b, c, d}
    ⇒ B ∩ (A ∪ C) = (B ∩ A) ∪ (B ∩ C) berlaku.
  • C ∩ (A U B) = (C ∩ A) ∪ (C ∩ B)
    ⇒ {c, d, e} ∩ {a, b, c, d} = {c} ∪ {c, d}
    ⇒ {c, d} = {c, d}
    ⇒ C ∩ (A U B) = (C ∩ A) ∪ (C ∩ B) berlaku.

KESIMPULAN

∴  Sifat distributif irisan terhadap gabungan berlaku pada himpunan A, B, dan C.

b. Sifat distributif gabungan terhadap irisan

  • A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)
    ⇒ {a, b, c} ∪ {c, d}  = {a, b, c, d} ∩ {a, b, c, d, e}
    ⇒ {a, b, c, d} = {a, b, c, d}
    ⇒ A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) berlaku.
  • B ∪ (A ∩ C) = (B ∪ A) ∩ (B ∪ C)
    ⇒ {b, c, d} ∪ {c} = {a, b, c, d} ∩ {b, c, d, e}
    ⇒ {b, c, d} = {b, c, d}
    ⇒ B ∪ (A ∩ C) = (B ∪ A) ∩ (B ∪ C) berlaku.
  • C ∪ (A ∩ B) = (C ∪ A) ∩ (C ∪ B)
    ⇒ {c, d, e} ∪ {b, c} = {a, b, c, d, e} ∩ {b, c, d, e}
    ⇒ {b, c, d, e} = {b, c, d, e}
    ⇒ C ∪ (A ∩ B) = (C ∪ A) ∩ (C ∪ B) berlaku.

KESIMPULAN

∴  Sifat distributif gabungan terhadap irisan berlaku pada himpunan A, B, dan C.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh unknown dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 01 Oct 22