1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Tentukan semua nilai x yang memenuhi [tex]\sqrt{2-x}+\frac{4}{\sqrt{2-x}+3}=2[/tex]

Berikut ini adalah pertanyaan dari syahbbana9973 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan semua nilai x yang memenuhi \sqrt{2-x}+\frac{4}{\sqrt{2-x}+3}=2

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Terdapat sebuah persamaan:

\sqrt{2-x}+\frac{4}{\sqrt{2-x}+3}=2

Seluruh nilai x yang memenuhi persamaan tersebut adalah 1.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Diketahui:

\sqrt{2-x}+\frac{4}{\sqrt{2-x}+3}=2

Ditanya: seluruh nilai x yang memenuhi persamaan

Jawab:

  • Syarat akar

2-x ≥ 0

2 ≥ x

x ≤ 2

  • Syarat pecahan

√(2-x)+3 ≠ 0

√(2-x) ≠ -3

Ingat bahwa akar selalu bernilai positif, sehingga pertidaksamaan di atas dipenuhi oleh seluruh nilai real x.

  • Penyelesaian persamaan

\sqrt{2-x}+\frac{4}{\sqrt{2-x}+3}=2\\(\sqrt{2-x}+3)\left[\sqrt{2-x}+\frac{4}{\sqrt{2-x}+3}\right]=(\sqrt{2-x}+3)2\\(2-x)+3\sqrt{2-x}+4=2\sqrt{2-x}+6\\2-x+\sqrt{2-x}-2=0\\\sqrt{2-x}=x

Pada bentuk persamaan ini, terdapat syarat bahwa 2-x ≥ 0 (sudah ditentukan di awal) dan x ≥ 0.

(\sqrt{2-x})^2=x^2\\2-x=x^2\\0=x^2+x-2\\x^2+x-2=0\\(x+2)(x-1)=0\\x=-2\text{ atau }x=1

Kedua solusi memenuhi syarat x ≤ 2, tetapi x = -2 tidak memenuhi syarat x ≥ 0.

  • Pembuktian

\sqrt{2-1}+\frac{4}{\sqrt{2-1}+3}\\=\sqrt{1}+\frac{4}{\sqrt{1}+3}\\=1+\frac{4}{1+3}\\=1+\frac{4}{4}\\=1+1\\=2\text{ }(\text{benar})

Jadi, nilai x yang memenuhi adalah 1.

Pelajari lebih lanjut

#BelajarBersamaBrainly

#SPJ4

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh anginanginkel dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 29 Sep 22
<< Previous Post
Next Post >>