yomemimo.com

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

bantuin jawab donggjangan asalyaa!!

Berikut ini adalah pertanyaan dari knisa7803 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Bantuin jawab dongg
jangan asalyaa!!
bantuin jawab donggjangan asalyaa!!

bantuin jawab donggjangan asalyaa!!

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Hitunglah nilai f’(π/3)darifungsi f(x) = [sin x – (1/sin x)]/(1/cos x)!

Sebelum mencariturunandari f(x), kita sederhanakan fungsi trigonometrinya sehingga memudahkan dalam mencari turunan pertamanya. Nilai dari f’(π/3) adalah $-1\frac{5}{6}$ .

Penjelasan dengan langkah-langkah

Rumus turunan fungsi yang digunakan:

y = sin x ⇒ y’ = cos x
y = cos x ⇒ y’ = –sin x
y = $\frac{u}{v}$ ⇒ y’ = $\frac{u' \: v - v' \: u}{v^{2}}$
y = u . v ⇒ y’ = u’ v + v’ u

Diketahui

$f(x) = \frac{sin \: x \:-\: \frac{1}{sin \: x}}{\frac{1}{cos \: x}}$

Ditanyakan

Tentukan nilai dari f’( $\frac{\pi}{3}$ )!

Jawab

Langkah 1

f(x) = $\frac{sin \: x \:-\: \frac{1}{sin \: x}}{\frac{1}{cos \: x}}$

$= \left(sin \: x \:-\: \frac{1}{sin \: x} \right) \:.\: cos \: x$

$= sin \: x \:.\: cos \: x \:-\: \frac{cos \: x}{sin \: x}$

Langkah 2

Turunan dari (sin x . cos x).

Misal

u = sin x ⇒ u’ = cos x
v = cos x ⇒ v’ = –sin x

Berarti turunan dari (sin x . cos x) adalah:

= u’ v + v’ u

= cos x . cos x + (–sin x) . (sin x)

= cos² x – sin² x

Langkah 3

Turunan dari $\frac{cos \: x}{sin \: x}$ .

Misal

u = cos x ⇒ u’ = –sin x
v = sin x ⇒ v’ = cos x

Berarti turunan dari $\frac{cos \: x}{sin \: x}$ adalah:

$= \frac{u' \: v - v' \: u}{v^{2}}$

$= \frac{-sin \: x \:.\: sin \: x \:-\: cos \: x \: cos \: x}{sin^{2} \: x}$

$= \frac{-sin^{2} \: x \:-\: cos^{2} \: x}{sin^{2} \: x}$

$= \frac{-(sin^{2} \: x \:+\: cos^{2} \: x)}{sin^{2} \: x}$

$= \frac{-1}{sin^{2} \: x}$

$= -cosec^{2} \: x$

Langkah 4

Jadi turunan dari f(x) adalah:

f’(x) = cos² x – sin² x – cosec² x

Nilai dari f’( $\frac{\pi}{3}$ ) adalah:

f’(x) = cos² $\frac{\pi}{3}$ – sin² $\frac{\pi}{3}$ – cosec² $\frac{\pi}{3}$

$= (\frac{1}{2})^{2} \:-\: (\frac(1)(2) \sqrt{3})^{2} \:-\: (\frac(2)(3) \sqrt{3})^{2}$

$= \frac{1}{4} \:-\: \frac(3)(4) \:-\: \frac(4)(3)$

$= \frac{3}{12} \:-\: \frac(9)(12) \:-\: \frac(16)(12)$

$= -\frac{22}{12}$

$= -\frac{11}{6}$

$= -1\frac{5}{6}$

Pelajari lebih lanjut

Materi tentang turunan fungsi yomemimo.com/tugas/19266173

#BelajarBersamaBrainly #SPJ1

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh arsetpopeye dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 28 Nov 22

<< Previous Post