Tunjukkan bahwa ~(pV(~pΛq)) dan ~pΛ~q adalah ekuivalen secara logika !

Berikut ini adalah pertanyaan dari sanehazu pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawaban:

Logika Matematika dan Hukum Logika

Berikut ini akan ditunjukkan bahwa ${\sim}(p\lor({\sim}p\land q))\ \equiv\ {\sim}p\land{\sim}q$ .

(Pembuktian di bawah ini dilakukan dengan membalik ruas ekuivalensi di atas, agar lebih rapi saja).

$\large\text{$\begin{aligned}{\sim}p\land{\sim}q\ &\equiv\ {\sim}(p\lor({\sim}p\land q))\\&\textsf{..... Hukum distributif}\\{\sim}p\land{\sim}q\ &\equiv\ {\sim}((p\lor{\sim}p)\land(p\lor q))\\&\textsf{..... Hukum negasi}\\{\sim}p\land{\sim}q\ &\equiv\ {\sim}(B\land(p\lor q))\\&\textsf{..... Hukum identitas}\\{\sim}p\land{\sim}q\ &\equiv\ {\sim}(p\lor q)\\&\textsf{..... Hukum DeMorgan}\\{\sim}p\land{\sim}q\ &\equiv\ {\sim}p\land{\sim}q\\&\textsf{..... Ruas kiri ekuivalen dengan ruas kanan}\end{aligned}$}$