[tex] \sf Diketahui \: fungsi \: f : R \to

Berikut ini adalah pertanyaan dari Gusti2601 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

$\sf Diketahui \: fungsi \: f : R \to R \: dan \: g : R \to R ~~~ \\ \sf dirumuskan \: dengan \: f(x) = \frac{x - 2}{ {x}^{2} + 3x - 4 } \: dan \\ \sf g(x) = \sqrt{2x + 5} . \: Tentukan \: daerah \: asal : ~~~~~~$ $\sf a. \: f(x) \: dan \: g(x)$
$\sf b. \: (f + g)(x) \: dan \: (f - g)(x)$
$\sf c. \: (f \times g)(x) \: dan \: ( \frac{f}{g} )(x)$
---------------------
note :
• jika ragu, lebih baik jangan menjawab
• harus lengkap (disertai penjelasan)
• dilarang menggunakan bahasa alien
---------------------
$[tex] \sf Diketahui \: fungsi \: f : R \to R \: dan \: g : R \to R ~~~ \\ \sf dirumuskan \: dengan \: f(x) = \frac{x - 2}{ {x}^{2} + 3x - 4 } \: dan \\ \sf g(x) = \sqrt{2x + 5} . \: Tentukan \: daerah \: asal : ~~~~~~[/tex][tex] \sf a. \: f(x) \: dan \: g(x)[/tex][tex] \sf b. \: (f + g)(x) \: dan \: (f - g)(x)[/tex][tex] \sf c. \: (f \times g)(x) \: dan \: ( \frac{f}{g} )(x)[/tex]---------------------note :• jika ragu, lebih baik jangan menjawab• harus lengkap (disertai penjelasan)• dilarang menggunakan bahasa alien---------------------$

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

a. Daerah asal dari f(x) dan g(x) adalah $\boldsymbol{\left \{ x|x\neq -4~atau~x\neq 1,~x\epsilon R \right \}}$ dan $\displaystyle{\boldsymbol{\left \{ x\Bigr|x\geq -\frac{5}{2},~x\epsilon R \right \}} }$ .

b. Daerah asal dari (f+g)(x) dan (f-g)(x) adalah $\displaystyle{\boldsymbol{\left \{ x\Bigr|-\frac{5}{2}\leq x 1,~x\epsilon R \right \}} }$ .

c. Daerah asal dari (f×g)(x) dan $\left ( \frac{f}{g} \right )(x)$ adalah $\displaystyle{\boldsymbol{\left \{ x\Bigr|-\frac{5}{2}\leq x 1,~x\epsilon R \right \}} }$ dan $\displaystyle{\boldsymbol{\left \{ x\Bigr|-\frac{5}{2}< x 1,~x\epsilon R \right \}} }$ .

PEMBAHASAN

Fungsi merupakan pemetaan setiap anggota sebuah himpunan (domain) kepada anggota himpunan yang lain (kodomain). Fungsi biasanya dituliskan sebagai berikut :

$f:~P~\to~Q$

Yang artinya adalah fungsi f memetakan anggota himpunan P ke himpunan Q. Hasil pemetaan dari daerah domain (P) pada daerah kodomain (Q) disebut juga daerah hasil/range.

Domain hasil operasi aljabar dari dua fungsi adalah sebagai berikut.

1. (f+g)(x) mempunyai domain $D_{f+g}=D_f\cap D_g$ .

2. (f-g)(x) mempunyai domain $D_{f-g}=D_f\cap D_g$ .

3. (f×g)(x) mempunyai domain $D_{f+g}=D_f\cap D_g$ .

4. $\left ( \frac{f}{g} \right )(x)$ mempunyai domain $D_{f/g}=D_f\cap D_g-\left \{ x|g(x)=0 \right \}$ .

DIKETAHUI

$\displaystyle{f(x)=\frac{x-2}{x^2+3x-4}}$

$g(x)=\sqrt{2x+5}$

DITANYA

Tentukan daerah asal dari :

a. f(x) dan g(x).

b. (f+g)(x) dan (f-g)(x).

c. (f×g)(x) dan $\left ( \frac{f}{g} \right )(x)$ .

PENYELESAIAN

SOAL a.

$\displaystyle{f(x)=\frac{x-2}{x^2+3x-4}}$

Syarat agar fungsi terdefisini adalah bagian penyebut ≠ 0.

$x^2+3x-4\neq 0$

$(x+4)(x-1)\neq 0$

$x\neq -4~atau~x\neq 1$

$D_f=\left \{ x|x\neq -4~atau~x\neq 1,~x\epsilon R \right \}$

$g(x)=\sqrt{2x+5}$

Syarat agar fungsi terdefisini adalah fungsi di dalam akar ≥ 0.

$2x+5\geq 0$

$2x\geq -5$

$\displaystyle{x\geq -\frac{5}{2} }$

$\displaystyle{D_g=\left \{ x\Bigr|x\geq -\frac{5}{2},~x\epsilon R \right \} }$

SOAL b.

$(f+g)(x)=f(x)+g(x)$

$\displaystyle{(f+g)(x)=\frac{x-2}{x^2+3x-4}+\sqrt{2x+5}}$

$(f-g)(x)=f(x)-g(x)$

$\displaystyle{(f-g)(x)=\frac{x-2}{x^2+3x-4}-\sqrt{2x+5}}$

Fungsi $(f+g)(x)~dan~(f-g)(x)$ memiliki domain $D_f\cap D_g$ atau irisan dari domain f(x) dan domain g(x), yaitu :

$\displaystyle{D_{f+g}=D_{f-g}=\left \{ x\Bigr|-\frac{5}{2}\leq x 1,~x\epsilon R \right \} }$ .

Soal c.

$(f\times g)(x)=f(x)\times g(x)$

$\displaystyle{(f\times g)(x)=\frac{(x-2)\sqrt{2x+5}}{x^2+3x-4}}$

Fungsi $(f\times g)(x)$ memiliki domain $D_f\cap D_g$ , yaitu :

$\displaystyle{D_{f\times g}=\left \{ x\Bigr|-\frac{5}{2}\leq x 1,~x\epsilon R \right \} }$

$\displaystyle{\left ( \frac{f}{g} \right )(x)=\frac{f(x)}{g(x)}}$

$\displaystyle{\left ( \frac{f}{g} \right )(x)=\frac{x-2}{(x^2+3x-4)\sqrt{2x+5}}}$

Fungsi $\left ( \frac{f}{g} \right )(x)$ memiliki domain $D_f\cap D_g-\left \{ x|g(x)=0 \right \}$ yaitu :

$\displaystyle{D_{\frac{f}{g}}=\left \{ x\Bigr|-\frac{5}{2}< x 1,~x\epsilon R \right \} }$

KESIMPULAN

b. Daerah asal dari (f+g)(x) dan (f-g)(x) adalah $\displaystyle{\boldsymbol{\left \{ x\Bigr|-\frac{5}{2}\leq x 1,~x\epsilon R \right \}} }$ .

PELAJARI LEBIH LANJUT

Menentukan range fungsi : yomemimo.com/tugas/48825530
Menentukan rdoamin dan range fungsi : yomemimo.com/tugas/35226169
Menentukan domain fungsi : yomemimo.com/tugas/21214535

DETAIL JAWABAN

Kelas : 10

Mapel: Matematika

Bab : Fungsi

Kode Kategorisasi: 10.2.3

Kata Kunci : fungsi, domain, kodomain, range.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 10 May 22

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah