Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk membuktikan sebuah himpunan merupakan sebuah grup, buktikan bahwa himpunan tersebut memiliki :

1. Identitas (angka identitas, yaitu angka yang apabila diaplikasikan ke bilangan lain maka hasil operasinya akan menghasilkan bilangan lain itu sendiri) :

Jika identitas = e dan a berada pada S, maka a ∗ e = a

Contoh identitas : identitas perkalian adalah angka 1, karena a × 1 = a

2. Invers (sifat yang apabila diaplikasikan dengan nilai anti-invers akan menghasilkan nilai identitas) :

a ∗ a⁻¹ = e

Contoh : invers dari perkalian adalah pembagian, karena a * 1/a = 1 (1 = identitas)

3. Sifat asosiatif (urutan operasi antar bilangan tidak berpengaruh terhadap hasil akhirnya) :

a ∗ (b ∗ c) = (a ∗ b) ∗ c

Contoh : 2 × (3 × 5) = (2 × 3) × 5 = 2 × 15 = 6 × 5 = 30

4. Sifat tertutup dalam operasi (hasil operasi akan selalu berada dalam himpunan bilangan) :

Jika a dan b berada dalam S maka a ∗ b = c juga harus berada dalam S

Contoh :  

- 2 dan 3 berada di bilangan bulat,2 x 3 = 6 juga berada dibilangan bulat

- Kalau A himpunan bilangan riil tidak termasuk -1, maka A tidak tertutup karena a × (-1/a) = -a × 1/a = -1 bukan merupakan bagian dari A, sehingga A bukan merupakan grup.

Silahkan buktikan dengan menggunakan 4 petunjuk di atas ^^ :)